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专题 1.5 充分条件、必要条件
教学目标
1、理解充分条件、必要条件的意义；
2、会判断充分条件和必要条件
3、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；
4、会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件；
5、能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明。
教学重难点
重点： 充分条件与必要条件以及充要条件概念的概念的理解；
难点：充分条件、必要条件的判断方法；会证明充要条件的关系。
知识点01 充分条件与必要条件
一般地,“若
,则
”为真命题,就说
是
的充分条件,
是
的必要条件.记作：
在逻辑推理中“
”的几种说法
(1)“如果
,那么
”为真命题.
(2)
是
的充分条件.
(3)
是
的必要条件.
(4)
的必要条件是
.
(5)
的充分条件是
.
这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.
【即学即练】下列用符号“
”“
”表示正确的是（ ）
A．两直线平行
同位角相等
B．n 是4 的倍数
是偶数
C．
是偶数
是偶数
D．四边形对角线互相平分
四边形是矩形
知识点02 充分条件、必要条件 与充要条件的概念
（1）若
，则
是
的充分条件，
是
的必要条件；
（2）若
且
，则
是
的充分不必要条件；
（3）若
且
，则
是
的必要不充分条件；
（4） 若
，则
是
的充要条件；
（5）若
且
，则
是
的既不充分也不必要条件.
【即学即练】设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．
既不充分也不必要条件
知识点03 从集合的角度理解充分与必要条件
若
以集合
的形式出现，
以集合
的形式出现，即
：
，
：
，则
（1）若
，则
是
的充分条件；
（2）若
，则
是
的必要条件；
（3）若
，则
是
的充分不必要条件；
（4）若
，则
是
的必要不充分条件；
（5）若
，则
是
的充要条件；
（6）若
且
，则
是
的既不充分也不必要条件.
【即学即练】已知集合
，以下判断正确的是（ ）
A．
是
的充分条件
B．
是
的既不充分也不必要条件
C．
是
的必要条件
D．
是
的充要条件
知识点04 充分性必要性高考高频考点结构
（1）
是
的充分不必要条件
且
（注意标志性词：“是”，此时
与
正常顺序）
（2）
的充分不必要条件是
且
（注意标志性词：“的”，此时
与
倒装顺序）
【即学即练】命题“
”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型01 充分条件、必要条件的判断
【典例1】设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【变式1】已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．
既不充分也不必要条件
【变式2】“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【变式3】已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
题型02 根据充分性，必要性求参数
【典例1】已知命题
，
，设
为假命题时实数
的取值范围为集合
．
(1)求集合
；
(2)设非空集合
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
【变式1】已知集合
，集合
，且
是
的充分条件，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（多选）集合
，
，若“
”是“
”的充分不必要条
件，则
可以是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【变式3】（多选）若“
或
”是“
”的必要不充分条件，则实数
的值可以是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4】已知集合
，
．
(1)若“
”是“
”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围；
(2)若“
”是“
”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
题型03 探索命题为真的充要条件
【典例1】已知集合
．
(1)若“
”是“
”的充分条件，求实数a 的取值范围．
(2)是否存在实数a，使得“
”是“
”的充要条件？若存在，求出a 的值；若不存在，请说
明理由．
【变式1】已知
，
，若
是
的充要条件，则实数
．
【变式2】关于x 的不等式|2x－3|＞a 的解集为R 的充要条件是 ．
【变式3】
不等式
恒成立的充要条件是 ;
【变式4】已知集合
，集合
．
(1)若
是
成立的一个充分不必要条件，求实数
的取值范围；
(2)若
是
成立的充要条件，求实数
的值．
题型04 易错题型：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比
【典例1】若“
或
”是“
”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为
．
【典例2】已知集合
，
或
(1)当
时，求
；
(2)若
，
或
，且p 的必要不充分条件是q，求实数m 的取值范围.
【变式1】命题
，
，若
的一个充分不必要条件是
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（多选）命题“存在
，使得
”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】已知集合
，
．若P 的充分条件为Q，则实数
m 的取值范围为 ．
1．已知集合
，则“
”是“
”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知
和
，且p 是q 的必要条件，则实数m 的值为（ ）
A．0
B．2 或
C．
或
D．0 或
或
3．已知
，
，若
是
的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．若“
”是“
”的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．使不等式
成立的一个充分不必要条件为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（多选）一元二次方程
有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．使得
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．
或
B．
C．
D．
10．已知集合
，
．若“
”是“
”的充分不必要条件，
则实数a 的取值范围为 ．
11．设全集
，集合
，集合
，其中
.
(1)当
时，求
；
(2)若“
”是“
”的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
12．设
实数
满足
，
：实数
满足
.
(1)若
，且
都为真命题，求
的取值范围；
(2)若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
13．已知集合
(1)若
，求
；
(2)若
，求实数
的取值范围；
(3)设命题
，命题
，若
是
成立的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
14．已知全集
，集合
，集合
.
(1)当
时，求
；
(2)设命题
，
，若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
