文档文本内容
1
全等三角形【章节复习】压轴题--全等综合探究类
（半角模型）【C14】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 问题背景：
如图：在四边形
中，
，
，
．
、
分别是
、
上的点．且
．探究图中线段
，
，
之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长
到点
．使
．连结
，先证明
≌
，再证明
≌
，可得出结论，他的结论应是 ；
图
探索延伸：
如图，若在四边形
中，
，
．
、
分别是
、
上
的点，且
，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
图
实际应用：
如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（
处）北偏西
的
处，舰艇乙在指挥中心
南偏东
的
处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向
以
海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东
的方向以
海里/小时的速度前进.
小时
后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达
、
处，且两舰艇之间的夹角为
，试求此时
两舰艇之间的距离．
2
（1 ）
图
（2 ）
北
东
（3 ）
【解析】
北
东
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
仍然成立．证明见解析．
海里
本题无需解析．
如图，延长
到
，使
，连接
，
在
和
中
（
）
在
和
中
（
）
；
如图，连接
，延长
、
相交于点
，
，
∴
又
≌
，
≌
3
【标注】
符合探索延伸中的条件
结论
成立
即
海里．
答：此时两舰艇之间的距离是
海里．
【知识点】全等三角形的对应边与角
（1 ）
1
2
（2 ）
2. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图，四边形
中，
，
，点
、
分别在边
、
上，且
，求证：
．
小明充分利用
，
与
互补的条件，将
绕点
逆时针旋转
的度
数，如图，从而将问题解决．
图
图
根据阅读材料，证明：
．
用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
如图，四边形
中，
，
为
边上的点，连接
，
平分
交
于
，
，
，连接
、
．
图
找出图中与
相等的线段，并加以证明．
求
的度数（用含
的式子表示）．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
证明见解析．
，证明见解析．
．
4
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
如图中，将
绕点
逆时针旋转
的度数得到
．
图
∵
，
，
∴
，
∴
，
，
共线，
∵
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
≌
（
），
∴
，
∵
，
∴
．
如图中，结论：
．
图
理由：∵
平分
，
∴
，
∵
，
，
∴
≌
（
），
∴
．
如图中，在
上取一点
，使得
，连接
．作
于
，
交
的延长线于
．
5
【标注】
图
∵
≌
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
≌
（
），
∴
，
∵
，
，
∴
平分
，
∴
．
【知识点】旋转的性质
【知识点】截长补短
【知识点】SAS
【知识点】全等三角形的对应边与角
【知识点】角分线性质定理
【能力】分析和解决问题能力
（1 ）
3. 回答下列问题：
6
（2 ）
（3 ）
（1 ）
【解析】
如图，在四边形
中，
，
，
、
分别是边
、
上的
点，且
．求证：
．
如图，在四边形
中，
，
，
、
分别是边
、
上的
点，且
，（）中的结论是否仍然成立？
如图，在四边形
中，
，
，
、
分别是边
、
延长线上的点，且
，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若
不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
仍然成立．
不成立，
，证明见解析．
延长
到
，使
，连接
．
∵
，
，
∴
≌
．
∴
，
．
∴
．
7
（2 ）
（3 ）
∴
．
又
，
∴
≌
．
∴
．
∵
．
∴
．
延长
至点
，使
，
∵
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，即
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，即
，
∴
．
结论
不成立，应当是
．
证明：在
上截取
，使
，连接
．
8
【标注】
∵
，
，
∴
．
∵
，
∴
≌
．
∴
，
．
∴
．
∴
．
∵
，
∴
≌
．
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】全等三角形的对应边与角
