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1
巧解分式方程 题集【B】
1. 分离常数法
1.
【解析】
【标注】
方程
的解为
．
【答案】
或
或
原方程化为：
．
即
．
化简，通分得
，
去分母，整理得
，
即
．
解得
．
经检验，
是原分式方程的解．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
2.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
．
，
即：
，
，
∴
，
∴
，
即：
，
∴
．
经检验：
是原分式方程的根．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
3.
方程的解是（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】D
原方程变形为：
，
即
，
解得
．
故选
．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
2. 裂项法
1.
【解析】
【标注】
方程
的解为 ．
【答案】
原方程可化为
，
∴
，
，
．
【知识点】解可化为一元一次方程的分式方程
A.
B.
C. 无解
D.
或
2.
【解析】
解方程：
，则
（ ）．
【答案】D
方程
．
可化为：
．
．
即
．
3
【标注】
故
．
即
．
故
或者
．
经检验，均是原方程的解．
故选
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
3. 换元法
1.
【解析】
【标注】
解分式方程：
．
【答案】
，
．
令
，
则
，整理后得：
，
解得
，
，
当
时，
，解得
，
，
当
时，
，舍去，
综上，
，
．
故答案为：
，
．
【知识点】换元法解分式方程
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 阅读并完成下列问题：
方程
的解是
，
；方程
的解是
，
．
观察上述方程及解，可猜想关于的方程①
的解是__________．
请用上述方法解方程：
．
根据结论：
的解为
，
，则方程
的解
，
__________．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
或
．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
略．
方法一：原方程可化为
，∴
或
，
解得
或
，经检验它们是原方程的根．
方法二：用换元法，设
，原方程可变为
再求解．
由
两边同时加得
而根据
的解为
，
可知
的解为
，
∴
或
解得
或
∴
．
【知识点】换元法解分式方程
3.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
，
，
．
原方程变形为
，所以
，
令
，则原方程化为
，
解得
，
，
当
时，
，
化简得
，即
，
解得
，
；
当
时，
，
化简得
，即
，解得
，
从而得
，
，
．
【知识点】换元法解分式方程
4. 解方程
．
5
【解析】
【标注】
【答案】
或
．
设
，则原方程可化为
，
所以
或
．
当
时，
，
，
故
．
此方程无实数根．
当
时，
，
，
故
，
所以
或
．
经检验，
，
是原方程的实数根．
【知识点】换元法解分式方程
5.
方法一：
方法二：
方法三：
【解析】
解方程：
．
【答案】
或
．
设
，则原方程可化为
，
去分母，得
，
整理，得
，
解得
，
将
代入
，得
，
解得
或
，
经检验，
或
是原方程的根．
设
，则原方程可化为：
，解得，
，
故
，
或
．
下面提供一种更好的换元的解法，设
，则原方程可化为：
，
，
，解得，
，
∴
，
，
6
【标注】
故
或
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
