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1
相似三角形与对角互补问题 题集【A】
1. 已知
为等边三角形，
为
上一点，
于
，
于
．求证：
．
2. 如图，在
中，
，
，直角
的顶点
在
上，
、
分别交
、
于点
、
，
绕点
任意旋转．当
时，
的值为 ；
当
时，
的值为 ．（用含的式子表示）
（1 ）
（2 ）
3. 如图，在
中，点
为
边的中点，以点
为顶点的
的两边分别与边
，
交于点
，
，且
与
互补．
如图，若
，且
，则线段
与
有何数量关系？请直接写出结论．
如图，若
，那么（）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请
说明理由．
2
（3 ）如图，若
，探索线段
与
的数量关系，并证明你的结论．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 在
中，
，
，
为
的中点，点
在线段
上，点
在直线
上，
．
如图，若点
与点
重合，点
在
的延长线上，则此时
．
图
若点
在线段
上运动，点
在线段
上随之运动（如图），请猜想在此过程中
的值
是否发生改变．若不变，请求出
的值；若改变，请说明理由．
图
在（）的条件下，在线段
上取一点
，在线段
的延长线上取一点
，其中
，请问为何值时，恒有
．请在图中补全图形，直接写出符合题意的值，并
以此为条件，证明
．
3
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 已知矩形
，
，
，点
是线段
的中点，点
是线段
上的一个动点（点
可以和点
、
重合），过点
作线段
的垂线
，交矩形的边
于点
．
如图，若
，求
的值．
图
如图，若
，点
是线段
上另一动点（不与点
重合），过点
作线段
的垂线
交边
于点
，求
的值．
图
如图，点
关于直线
的对称点为点
，当点
和点
重合时，点
到直线
的距离等于
，请你直接写出
的值．
图
6. 如图，在
中，
，
，
为
的中点，
，
交
于点
，
经过点
．
图
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
求
的度数
如图，将图中的
绕点
顺时针方向旋转角（
），旋转过程中的任意
两个位置分别记为
，
，
交直线
于点
，
交直线
于点
，
交直线
于点
，
交直线
于点
，求
的值．
图
若图中
（
），（）中的其余条件不变，判断
的值是否为定
值，如果是，请直接写出这个值（用含的式子表示）；如果不是，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
7. 如图，在
中，
，
，
为
的中点，
，
交
于点
，
经过点
．
求
的度数．
如图，将图中的
绕点
顺时针方向旋转角
，旋转过程中的任意两
个位置分别记为
，
，
交直线
于点
，
交直线
于点
，
交直线
于点
，
交直线
于点
，求
的值．
8. 在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形
和
放在一起，
为公共顶点，
，它们的斜边长为，若
固定不动，
绕点
旋转，
，
与边
的交点分别为
、
（点
不与点
重合，点
不与点
重合），设
，
．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
求证：
．
求
与的函数关系式，直接写出变量的取值范围．
在旋转过程中，试判断等式
是否始终成立，若成立，请证明．若不成
立，请说明理由．
