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【平行线构造与等积变换】题集【A】
（1 ）
（2 ）
1. 如图，直线
，
，
为直线上两点，
，
为直线
上两点．
如果固定
，
，
，点
在直线
上移动，那么：不论点
移动到何处，总有
与
的面积相等，理由是 ．
如果
处在如图所示位置，请写出另外两对面积相等的三角形：
① ；② ．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，已知直线
，点
、
、
在直线上，点
、
、
在直线上，
，若
的面积为，则
的面积为（ ）．
3. 如图，一块草地的中间有一条宽度不变的弯路，
，
，请给出一种方案，把道路
改直，且草地的种植面积保持不变．
4. 如图，已知
，则
与
的大小关系是 ，
与
的大小关系
是 ．
2
A.
B.
C.
D.
5. 如图，
是凸四边形
的对角线交点，
在
边上，
，则图中与
面积
相等的三角形的个数是（ ）．
6. 如图，
、
是直线
上两个定点，
是直线上一个动点，且
，以下说法:①
的周长不
变；②
的面积不变；③
中，
边上的中线长不变；④
的度数不变；⑤点
到直
线
的距离不变:其中正确的有 （填序号）．
7. 已知，正方形
的边长为，正方形
的边长为，且点
、
、
在一条直线上．连接
、
、
，求
．
8. 如图，五边形
是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变为图
，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图中的折线
）还保留着，张大爷想过点
修一条直
路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积和承包时的一样多，请你用有关几何知识，按张大爷
的要求设计出修路方案．
3
图
图
图
（1 ）
图
（2 ）
图
（3 ）
9. 操作与实践：
如图，已知
，过点
画一条平分三角形面积的直线．
如图，已知
，点
、
在上，点
、
在上，求证：
．
如图，点
在
的边上，过点
画一条平分三角形面积的直线．
