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相似与内接矩形 题集【A】
1. 如图，已知
中，
，
，
，四边形
为正方形，其中
、
在
边
、
上，
、
在
上，求正方形的边长．
2. 如图，正方形
内接于
，
、
在
上，
、
分别在
、
上，
于
，交
于
，
，
，求正方形的边长．
3. 如图，
为锐角三角形，
边上的高，正方形
的一边
在
上，顶点
、
分别在
上，已知
.求这个正方形的边长．
是
，
4. 如图，已知
中，若
，
的面积为
，四边形
是
的内接的正方
形，则正方形
的边长是 .
2
5. 如图，在
中，
于
，正方形
内接于
，点
、
分别在边
、
上，点
、
在边
上．如果
，正方形
的面积为
，那么
的长是 ．
6. 如图，正方形
是直角
的内接正方形，
为斜边，
于
，交
于
，若
，
，则正方形的边长 ．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 如图，
中，
，
，
，四边形
是矩形．
若
，则
．
若已知矩形的面积为
，则
．
若已知矩形周长为
，则
．
8. 如图，有一块直角三角形余料
，
，
是
的中点，现从中切出一条矩形纸条
，其中
、
在
上，点
在
上，若
，
，则纸条
的长为（
）．
3
A.
B.
C.
D.
9. 如图，在
中，
，
，
，矩形
是由两个全等的正方形拼成
的，则正方形的边长为 ．
10. 如图，
是等腰直角三角形，在
内作它的内接正方形
，则
．
11. 已知在等腰直角
有正方形
，则
．
12. 如图，正方形
的边
在
的边
上，顶点
、
分别在边
、
上，已知
，
的面积为，则正方形
的面积为 ．
13.
4
如图，正方形
内接于
，已知
，
和
，那么正方形
的边长是 ．
14. 如图，已知
中，四边形
为正方形，
、
在线段
、
上，
、
在
上，如果
，
，则正方形
的面积为 ．
A.
B.
C.
D.
15. 已知：如图，正方形
内接于
，
，
，
，求
的面积．
A.
B.
C.
D.
16.
中，正方形
的两个顶点
、
在
上，另两个顶点
、
分别在
、
上，
，
边上的高
，则
为（ ）．
17. 如图，
的边长
，高
，矩形
的边
在
上，顶点
，
分别在
，
上，相邻两边
，
的比为
．
5
（1 ）
（2 ）
求证：
．
求这个矩形
的面积
18. 如图，矩形
内接于
，
、
在
边上，
、
分别在
、
上，
于
，交
于
，若矩形周长为
，
，
，求矩形
的面积．
（1 ）
（2 ）
19. 如图在
中，
是高，矩形
的顶点
、
分别在
、
上，
在边
上．若
，
．
，求矩形
的周长．
当
为多少时矩形
的面积最大，最大值为多少？
20. 在
中，
，
，矩形
内接于
，其中点
、
在
上，点
、
分别在
、
上，若
，求：四边形
的面积．
6
21. 如图，矩形
的边
在
的边
上，顶点
、
分别在边
、
上．已知
，
，
，设
，矩形
的面积为，则关于的函数关系式为 ．
（不必写出定义域）
22. 如图，
是一块锐角三角形余料，边
mm，高
mm，要把它加工成长方形
零件
，使长方形
的边
在
上，其余两个顶点
，
分别在
，
上．设长
方形零件
的边
，求
的长度.（用表示）
23. 如图所示，四边形
是三角形
的内接矩形，
，垂足为
，
，
，
，求矩形
的面积．
