文档文本内容
1
相似与内接矩形 题集【B】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 解答题．
中，正方形
的两个顶点
、
在
上，另两个顶点
、
分别在
、
上，
，
边上的高
，求
．
如图，矩形
内接于
，
、
在
边上，
、
分别在
、
上，
于
，交
于
，若矩形周长为
，
，
，求矩形
的面积．
如图，已知
中，
，
，
，四边形
为正方形，其中
、
在边
、
上，
、
在
上，求正方形的边长．
正方形
2. 如图，
是一块锐角三角形余料，边
，高
，要把它加工成长方形
零件
，使长方形
的边
在
上，其余两个顶点
，
别在
，
上．
2
（1 ）
（2 ）
求这个长方形零件
面积的最大值．
在这个长方形零件
面积最大时，能否将余下的材料
，
，
剪
下再拼成（不计接缝用料及损耗）与长方形
大小一样的长方形？若能，试给出一种拼
法；若不能，试说明理由．
（1 ）
（2 ）
3. 已知锐角
中，边
长为
，高
长为．
如图，矩形
的边
在
边上，其余两个顶点
、
分别在
、
边上，
交
于点
．
①求
的值．
②设
，矩形
的面积为，求与的函数关系式，并求的最大值．
若
，正方形
的两个顶点在
一边上，另两个顶点分别在
的另
两边上，直接写出正方形
的边长．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，在
中，
，
，
，
为
的中点，
为
的中
位线，四边形
为
的内接矩形（矩形的四个顶点均在
的边上）．
图
计算矩形
的面积．
将矩形
沿
向右平移，
落在
上时停止移动．在平移过程中，当矩形与
重叠部分的面积为
时，求矩形平移的距离．
3
（3 ）如图③，将（）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形
，将矩形
绕
点按顺时针方向旋转，当
落在
上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形
，
设旋转角为，求
的值．
图
（1 ）
（2 ）
5. 在直角坐标系中，
为坐标原点，点
的坐标为
，点
是线段
上的一个动点（不运动至
，
两点），过点
作
轴，垂足为
，以
为边在右侧作正方形
．连接
并延长交
轴的正半轴于点
，连接
，设
．
x
y
O
用含的代数式表示
的面积．
是否存在点
，使以
、
、
为顶点的三角形与
相似，若存在，请求出所有满足要求
的
点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6. 锐角
，
，
，两动点
，
分别在边
，
上滑动，且
，
以
为边向下作正方形
，设其边长为，正方形
与
公共部分的面积为
．
图
中边
上高
．
当
时，
恰好落在边
上．
当
在
外部时（如图），求关于的函数关系式（注明的取值范围），并求出
为何值时最大，最大值为多少．
4
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
7. 我们曾“利用一张不等边三角形纸片折出一个矩形”（如图①），矩形的四个顶点在三角形的三边
上，那么称这个矩形为三角形的内接矩形．
【画法初探】
如图②，在
内任作一矩形
，点
在边
上，点
、
在边
上，借助矩形
，利用位似作图，画出
的内接矩形（画图工具不限，保留作图痕迹或有必要
说明）．
按照以上作图方法，你觉得一个三角形存在 个内接矩形，要使得画出的内接矩形为正
方形，四边形
的形状是 ．
若
为锐角三角形，则存在 个内接正方形，
若
为直角三角形，则存在 个内接正方形，
若
为钝角三角形，则存在 个内接正方形．
如图③，若用一个不等边锐角
纸板画出面积尽可能大的正方形，
则
的 边包含了正方形的两个顶点．
5
1
2
（5 ）如图④，
的高
为，
为，过
上任一点
作
的内接矩形
，以
为斜边作等腰直角三角形
（点
与点
在直线
的异侧），设
为，
与
四边形
重合部分的面积为．
求线段
（用表示）．
求与的函数关系式，并求的取值范围．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
8.
中，
，
，点
为斜边
的中点，点
为边
上的一个动点．连接
，过点
作
的垂线与边
交于点
，以
，
为邻边作矩形
．
如图，当
，点
在边
上时，求
的长．
如图，若
，设
，矩形
的面积为，求关于的函数解析式．
若
，且点
恰好落在
的边上，求
的长．
9.
6
如图，面积为
的正方形
内接于面积为的正三角形
，其中，，是整数，且
不能被任何质数的平方整除，则
的值等于 ．
10. 证明：正方形
，内接于
中，
，设
，
，则正方形边长为
．
A. 第张
B. 第张
C. 第张
D. 第张
11. 如图，一张等腰三角形纸片，底边长
，底边上的高为
，现沿底边依次向下往上裁剪宽度
均为
的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）．
（1 ）
（2 ）
12. 如图，将三角形
放在每个小正方形的边长为的网格中，点
，点
，点
，点
均落在格点
上．
计算三角形
的周长等于 ．
请在给定的网格内作三角形
的内接矩形
，使得点
，
分别在边
，
上，
点
，
在边
上，且使矩形
的周长等于线段
长度的倍，并简要说明你的作图
方法（不要求证明）．
13.
7
A.
B.
C.
D.
如图的
中有一正方形
，其中
在
上，
、
在
上，直线
分别交
、
于
、
两点．若
，
，
，
，则
的长度为何？（ ）．
A.
B.
C.
D.
14. 如图，在
内有边长分别为、、的三个小正方形，则、、满足的关系是（ ）．
（1 ）
（2 ）
15. 如图，在
中，
，
，
，四边形
为
的内接正方形，
若设正方形的边长为，容易算出的长为
．
图
如图，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于
，则正方形
的边长为 ．
图
如图，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于
，则正方形
的边长为 ．
8
（3 ）
图
如图，若三角形内有并排的个全等的正方形，它们组成的矩形内接于
，请你猜想正
方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
16. 如图，在
中，
，
，
图
图
图
图
如图，四边形
为
的内接正方形，求正方形的边长．
如图，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于
，求正方形的
边长．
如图，三角形内有并排三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于
，求正方形的边
长．
如图，三角形内有并排的个相等的正方形，它们组成的矩形内接于
，请写出正方形
的边长．
17. 如图，在
中，
，
，在
上有
个不同的点
，
，
，
，
过这
个点分别作
的内接矩形
，
，
，
，每个内接矩
形的周长分别为
，
，
，
，则
．
9
18. 如图，在
中，
，
，
所在四边形是
的内接正方形，则
的长为 ．若
所在四边形是
的内接正方形，
所在四边形是
的内接正方形，依此类推，则
的长为 ．
A.
B.
C.
D.
19. 如图，在
中，
，
．现分别任意作
的内接矩形
，
，
，设这三个内接矩形的周长分别为
，
，
，则
的值是
（ ）．
（1 ）
20. 我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．
已知：在
中，
，
，
．
如图，四边形
是
的内接正方形，则正方形
的边长是 ．
10
（2 ）
图
如图，四边形
是（）中
的内接正方形，则第个正方形
的边长
．
图
