相似章节复习压轴题-三垂直与动点题集C18(学生版)_《初中数学四维三难教材同步刷题集(2025人教版)》_第27章相似_4.章节复习

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相似【章节复习】压轴题-三垂直与动点 题集C18
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，在正方形
中，
，点
是边
上的任意一点，
是
延长线上一点，连接
，作
交
的平分线
上一点
，连接
交边
于点
．
求证：
．
设点
到点
的距离为，线段
的长为，试求关于的函数关系式，并写出自变量的取
值范围．
当点
是线段
延长线上一动点，那么（）式中与的函数关系式保持不变吗？如改变，
试直接写出函数关系式．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，四边形
中，
，
，
，
，点
，
是边
（与端点
、
不重合）上的两个动点且
．
求边
的长．
当
与
相似时，求
的长．
连接
与
相交于点
，设
，
的面积记为，求关于的函数关系式，并
写出的取值范围．
3. 在矩形
中，
，
，
是
上的任意一点（
与
、
不重合），过点
作
，垂足为
，
交
于点
．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
连接
，当
与
全等时，求
的长．
若设
为，
为，试确定与的函数关系式．当取何值时，的值最大？最大值是多
少？
若
，试求出此时
的长．