文档文本内容
1
【章节复习】题集【A】
一、选择
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，且
，
，
，则
等于（ ）．
【答案】B
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】相似A字型
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
如图，
，
两点分别位于一个池塘的两端，小峰想用绳子测量
，
间的距离，但绳子不够长，小
红同学帮他想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达
，
的点
，找到
，
的中点
，
，并且测出
的长为
，则
，
两点的距离为（ ）．
【答案】B
∵点
，
分别是
，
的中点，
∴
是
的中位线，
∴
，
2
【标注】
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】中位线定理及其应用
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
为
中点，
交
于
点，则
与
的面积比为（
）．
【答案】D
∵
为
中点，
,
∴
为
中位线．
．
【知识点】平行线分线段成比例定理
A.
B.
C.
D.
4. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小
明与平面镜的水平距离为
，旗杆底部与平面镜的水平距离为
，若小明的眼睛与地面的距离为
，则旗杆的高度为（ ）．（单位：
）
3
【解析】
【标注】
【答案】A
根据题意，作图（如图所示），
旗杆高度即为图中
长度，
可得
，
∴
，
∴得
，
故选
．
【知识点】相似三角形与实际问题
A.
或
B.
或
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如图，已知点
、
，以点
为位似中心，按比例尺
把
缩小，则点
的对应点
的坐标为（ ）．
【答案】A
Ａ
【知识点】位似应用
，
，
，
，
，
，
，
，
6. 如图，在
中，
，
，
．将
沿图示中的虚线剪开，剪下的阴
影三角形与原三角形不相似的是（ ）．
4
A.
B.
C.
D.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
【答案】C
阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错
误；
阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
故选
C
.
【知识点】相似三角形的判定-多解或是多种判定混合
A.
B.
7. 如图，正
的边长为，点
为
边上的任意一点（不与点
、
重合），且
，
交
于点
．设
，
，则关于的函数图象大致是（ ）．
5
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
∵
是正三角形，
∴
．
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵正
的边长为，
，
，
∴
，
∴
．
故选．
【知识点】由动点判断函数图象
二、填空
1.
【解析】
【标注】
如果两个相似多边形的面积比是
，那么它们的周长比是 ．
【答案】
∵两个相似多边形的面积之比是
，
∴相似比是
．
∴周长之比是
．
【知识点】相似形
6
2.
【解析】
【标注】
如图，点
在线段
上，
，要使
，则补充的一个条件可以
是 ．
（注：只需写出一个正确答案即可）
【答案】
或
或
相似三角形判定的考查，
若用两组角分别相等的两个三角形相似判定，则可补充的条件是
或
，
若用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定，则需补充
．
【知识点】加入条件使得三角形相似
3.
【解析】
【标注】
如图，在平行四边形
中，
是
的中点，
交
于点
，则
与
的面积比
为 ．
【答案】
∵平行四边形
，
∴
且
，
∴
，
∵
是
的中点，
∴
，
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
7
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如图，
是
的中位线，
表示
的面积，
表示四边形
的面积，则
（ ）．
【答案】B
根据三角形的中位线定理，
．
∴
．
∴他们的面积比是
．
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
5.
【解析】
为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测
量方案．已知测量同学眼睛
、标杆顶端
、树的顶端
在同一直线上，此同学眼睛距地面
，标
杆长为
，且
，
，则树高
．
【答案】
依题意可知，
，
解得
，
∴
．
8
【标注】【能力】分析和解决问题能力
【知识点】相似三角形与实际问题
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，
是平行四边形
的边
延长线上一点，
交
于点
，
交
于点
．
填空：图中与
相似的三角形有 ．（写出图中与
相似的所有三角形）
从（）中选出一个三角形，并证明它与
相似．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
，
．
，
，
．
∵四边形
为平行四边形，
∴
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
三、解答
（1 ）
1. 如图，在平行四边形
中，
的平分线
分别与
、
交于点
、
．
求证：
．
9
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
当
，
时，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
如图，∵四边形
是平行四边形，
∴
，
∴
．
∵
是
的平分线，
∴
．
∴
．
∴
．
∵
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
【解析】
如图，
．
求证：
．
，
，求
，
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
，
．
∵
，
∴
．
10
（2 ）
【标注】
在
和
中，
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
（1 ）
（2 ）
3. 如图，点
的坐标为
，点
的坐标为
．作如下操作：
①以点
为旋转中心，将
顺时针方向旋转
，得到
；
②以点
为位似中心，将
放大，得到
，使相似比为
，且点
在第三象限．
在图中画出
和
．
请直接写出点
的坐标： ．
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析．
11
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
点
的坐标为
．
【知识点】坐标系中的旋转
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，四边形
是平行四边形，
于点
，
交
的延长线于点
．
求证：
．
当
，
，且点
恰为
中点时，求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
．
∵
，
12
【标注】
∴
，
∴
，
∴
．
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
5.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
为
边上一点，
，若
，
，求
的长．
【答案】
．
∵
，
又∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
6. 一块材料的形状是锐角三角形
，边
，高
，把它加工成正方形零件
如图，使正方形的一边在
上，其余两个顶点分别在
，
上．
13
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
图
求证：
．
求这个正方形零件的边长．
如果把它加工成矩形零件如图，问这个矩形的最大面积是多少？
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
正方形零件的边长为
．
这个矩形的最大面积是
．
∵四边形
为矩形，
∴
，
∴
．
设正方形零件的边长为
在正方形
中，
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
即：
解得：
即：正方形零件的边长为
．
设长方形的长为，宽为，
当长方形的长在
时，
14
【标注】
由（）知：
，
∵
，
∴当
，即
，
，
最大为
当长方形的宽在
时，
，
∵
，
∴当
，即
，
，
最大为
，
又∵
，所以长方形的宽在
时，面积
．
综上，长方形的面积最大为
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
（1 ）
（2 ）
7. 如图，在等腰直角
中，
，
，点
是
边上一点，
且角的两边分别与边
，射线
交于点
，
．
图
如图，若点
为
中点，将
绕着点
逆时针旋转，
与边
交于点
，
与
的延长线交于点
．设
为，
为，试求与的函数关系式，并写出自变量的取值范
围．
图
如图，点
在边
上沿
到
的方向运动（不与
，
重合），且
始终经过点
，
与
边
交于
点．探究：在
运动过程中，
能否构成等腰三角形，若能，求出
的长；若不能，请说明理由．
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（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
图
【答案】（1 ）
（2 ）
，自变量的取值范围是
．
在
运动过程中，
能成等腰三角形，此时
的长为
或
．
∵
，
，
∴
，
．
又∵
，
，
∴
．
∴
．
∴
．
设
为，
为，
∴
．
∴
．
∴自变量的取值范围是
．
∵
，且
，
∴
．
∴
．
当
时，可证
≌
．
∴
．
∴
．
当
时，可知
．
∴
．
∴点
是
的中点．
∴
综上，在
运动过程中，
能成等腰三角形，此时
的长为
或
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
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