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1
相交线与平行线【章节复习】题集【B】
一、选择题
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
1.
【解析】
【标注】
给出下列说法：
（）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
（）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交．
（）相等的两个角是对顶角．
（）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）．
【答案】B
（）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误．
（）强调了在平面内，正确．
（）不符合对顶角的定义，错误．
（）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的
本身，而是指垂线段的长度．
【知识点】区分真假命题
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③④
2.
【解析】
如图，
，
平分
，
平分
，
，
，则下列结论：
①
；②
；③
；④
，其中正确的是（ ）．
【答案】B
∵
平分
，
平分
，
2
【标注】
∴
,
，
∴
，
∴
，①正确．
∵
，
∴
，
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
，②正确．
∵
，
∴
，
∴
，③不正确．
∵
，
∴
，④正确，
综上所述，①②④正确．
故选．
【知识点】平行线与角平分线综合
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3.
【解析】
【标注】
如图，下列结论：①当
时，
；②当
时，
；③当
时，
；④当
时，
．其中正确的有（ ）．
【答案】A
平行线的判定．
【知识点】平行线判定
3
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
4.
【解析】
【标注】
如图，已知直线
，点
、
、
在上，
、
、
、
在上，且
，
，
，则下列说法正确的个数是（ ）．
①
；②
、
两点间的距离就是线段
的长；③
；④直线与间的距离就是
线段
的长．
【答案】B
②③正确，所以选B
【知识点】两条平行线之间的距离
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如图，如果
，
，下列各式正确的是（ ）．
【答案】D
∵
，
∴
，
∴
，同理可得
，
∵
在
上，
∴
，
∴
，
即
．
【知识点】平行线的性质
4
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角
是
，第二次拐的角
是
，第三次拐的角是
，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则
的大小为
（ ）．
【答案】D
过点
作
，则
，
，
又∵
，
∴
，
则
．
【知识点】平行线构造-拐点模型
7. 如图①，一张四边形纸片
，
，
．若将其按照图②所示方式折叠后，恰
好
，
，则
的度数为（ ）．
5
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
折叠
图
图
【答案】C
∵
由
翻折而成，
∴
，
，
∵
，
，
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
．
故选．
图
【知识点】其它翻折问题
8. 如图，
，则下列关系中正确的是（ ）．
6
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
延长
交
于一点，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
故选：．
【知识点】平行线的性质
二、填空题
1.
【解析】
【标注】
如图，把一个长方形纸片沿
折叠后，点
、
分别落在
、
的位置．若
，则
．
【答案】
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线相关折叠问题
7
2.
【解析】
【标注】
一大门的栏杆如图所示，
垂直于地面
于
，
平行于地面
，则
的度数
为 ．
【答案】
如图，过点
作
，则
，
所以
，
，
，
所以
，
即
．
【知识点】平行线的性质
3.
【解析】
已知四边形
，其中
，
，将
沿
折叠，
落于
，
交
于
，
且
为长方形（如图）；再将纸片展开，将
沿
折叠，使
点落在
上一点
（如图
）．在两次折叠过程中，两条折痕
、
所成的角为 ．
图
图
【答案】
设
，
，
∴
，
∵
，
8
【标注】
∴
．
【知识点】平行线相关折叠问题
4. 小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：如图，
，点
、
、
分别在直线，，上，
平分
，
，
．求：
的度数．
小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如下提示：
欲求
度数
需知道
度数
需知道
度数
理由：
理由：
需知道
度数
需知道
度数
图
请问小坚的提示中①是 ，④是 ．
理由②是： ；
理由③是： ；
的度数是 ．
9
【解析】
【标注】
【答案】 ;
; 两直线平行，内错角相等 ; 角平分线定义 ;
，
，
（两直线平行，内错角相等），
，
平分
，
（角平分线定义），
，
故答案为：；
；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；
．
【知识点】平行线判定
【知识点】平行线的性质
三、解答题
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图：
，
为
上的一点，
交
于
，
平分
，
．
的度数．
若
的平分线交
于
，求证：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
证明见解析．
∵
，
，
∴
，
，
∵
平分
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
10
（2 ）
【标注】
作
的角平分线
，交
于
，
∵
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
2.
【解析】
如图，已知：
，
，
，
，且
平分
，求证：
．
【答案】证明见解析．
证明：
，
∴
，
∴
，
∵
，∴
∴
∴
又∵
平分
，
∴
∵
11
【标注】
∴
∴
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在五边形
中，
，
．
图
猜想
与
之间的位置关系，并说明理由．
延长
至
，连接
，如图，若
，
，求证：
．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
．
证明见解析．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∵
，
12
【标注】
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
【解析】
已知
，
与
两个角的角平分线相交于点
．
如图，若
，求
的度数．
图
如图中，
，
，写出
与
之间的数量关系并
证明你的结论．
图
若
，
，设
，直接用含有，
的代数式
表示出
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
过点
作
，过点
作
，
图
∵
，
∴
，
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（2 ）
（3 ）
【标注】
∴
，
，
，
，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
和
的平分线相交于点
，
∵
，
∴
．
故答案为：
．
∵
，
，
∴
，
，
∵
与
两个角的角平分线相交于点
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
．
由（）结论可得，
，
，
解得：
．
故答案为：
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
5. 已知
．
如图①，若
，
，求
的度数．
如图②，若
，
平分
，试探究
与
之间的数量关系，并证
明．
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（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
如图①，过点
作
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
如图②，过点
作
交
于
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线的性质
6.
15
（1 ）
（2 ）
（1 ）
【解析】
已知
，
，
和
的角平分线交于点
，点
是
延长线上的一个动
点，连接
交线段
于点
．
如图，若
，
，则
，
．
如图，若
，
，求
的度数（用含
和的代数式表示）．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
．
如图：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
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（2 ）
【标注】
∵
和
的角平分线交于点
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
如图：∵
，
和
的角平分线交于点
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
．
∵
交线段
于点
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【能力】推理论证能力
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
【知识点】角的平分线及等分线的定义
【知识点】平行线的性质
