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相似【章节复习】压轴题-三等角与动点 题集C19
图
（1 ）
（2 ）
1. 在
中，
，
，点
在
所在的直线上运动，
（
，
，
按逆时针方向）．
如图，若点
在线段
上运动，
交
于
．
①求证：
；
②当
是等腰三角形时，求
的长．
①如图，若点
在
的延长线上运动，
的反向延长线与
的延长线相交于点
，是否
存在点
，使
是等腰三角形？若存在，写出所有点
的位置；若不存在，请简要说明
理由；
②如图，若点
在
的反向延长线上运动，是否存在点
，使
是等腰三角形？若存
在，写出所有点
的位置；若不存在，请简要说明理由．
图
图
（1 ）
（2 ）
2. 探究下列问题：
如图，在等边
中，点
是边
上的任意一点（不含端点
、
），连结
，以
为边作等边
，连结
．求证：
．
图
如图，在等边
中，点
是边
延长线上的任意一点（不含端点
），其它条件不
变，（）中结论
还成立吗？请说明理由．
2
（3 ）
图
如图，在等腰
中，
，点
是边
上的任意一点（不含端点
、
），连
结
，以
为边作等腰
，使顶角
．连结
．试探究
与
的数量关系，并说明理由．
图
（1 ）
（2 ）
3. 在等边
中，
是边
上的一个动点（不与点
，
重合），
，
交
外角平分线
于点
．
如图，当点
是
的中点时，请你补全图形，直接写出
的值，并判断
与
的数量
关系．
当点
不是
的中点时，请你在图中补全图形，判断此时
与
的数量关系，并证明你的
结论．
（1 ）
4. 等边
边长为，
为
边上一点，
，且
、
分别与边
、
交于点
、
．
如图，当点
为
的三等分点，且
时，判断
的形状．
3
（2 ）
（3 ）
图（）
如图，若点
在
边上运动，且保持
，设
，四边形
面积为，求
与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
图（）
如图，若点
在
边上运动，且
绕点
旋转，当
时，求
的长．
图（）
