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有理数【章节复习】压轴题-动点问题 题集C3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知点
在数轴上对应的数为，点
对应的数为，且
，
、
之间的距离记
作
，定义
．
求线段
的长
．
设点
在数轴上对应的数为，当
时，求的值．
若点
在
的左侧，
、
分别是
、
的中点，当点
在
的左侧移动时，下列两个结
论：①
的值不变；②
的值不变，其中只有一个结论正确，请判断
出正确结论，并求其值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
的值不变，为
．
∵
，
∴
，
，解得
，
，
∴
．
∵
，
∴
，解得
．
如图，
当
在
左侧移动时，设点
对应的数为．
①
，
∴
的值是变化的．
②
，为定值．
故
的值不变，为
．
【知识点】数轴上的规律探究
2. 如图，已知数轴上有三点
、
、
，
，点
对应的数是
．
2
图
（1 ）
图
（2 ）
图
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
若
，求点
到原点的距离．
如图，在（）的条件下，动点
、
两点同时从
、
出发向右运动，同时动点
从点
向
左运动，已知点
的速度是点
的速度的倍，点
的速度是点
的速度倍少个单位长度/
秒，经过秒，点
、
之间的距离与点
、
之间的距离相等，求动点
的速度．
如图，在（）的条件下，
表示原点，动点
、分别从
、
两点同时出发向左运动，同
时动点
从点
出发向右运动，点
、、
的速度分别为个单位长度/秒、个单位长度/
秒、个单位长度/秒，在运动过程中，如果点
为线段
的中点，点
为线段
的中点，
证明
的值不变．若其它条件不变，将
的速度改为个单位长度/秒，
秒后的值
为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
个单位长度/秒．
∵
，
，
∴
，
∵
点对应
，
∴
点对应的数为：
，即点
到原点的距离为
．
设点
速度为单位长度/秒，依题意有:
，
解得
，
．
当点
运动到点
右侧时，
，
解得
（舍去）．
答：动点
的速度为个单位长度/秒．
3
（3 ）
【标注】
①
，
，
对应的数是
，
对应的数是
，
，
．
故
的值不变．
②将
的速度改为个单位长度/秒，
，
，
对应的数是
，
对应的数是
，
，
．
故
秒后的值为．
故答案为：．
【知识点】数轴上两点间距离
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 数轴上点
对应的数为，点
对应的数为，点
在负半轴，且
，是最小的正整数．
求线段
的长；
若点
在数轴上对应的数为，且是方程
的解，在数轴上是否存在点
使
，若存在，求出点
对应的数，若不存在，说明理由．
x
O
如图，若
是
点右侧一点，
的中点为
，
为
的四等分点且靠近于
点，当
在
的
右侧运动时，有两个结论：①
的值不变，②
的值不变，其中只
有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值．
x
O
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
线段
的长为．
点
对应的数是
或．
的值不变，总是．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
∵点
在负半轴，且
，
∴
，
∵是最小的正整数，
∴
，
∴
，
则线段
的长为．
存在这样的点
，设
在数轴上对应的数为，
，
，
则点
在数轴上对应的数为，
∴
，
分三种情况进行讨论：
①当
时，即点
在
的左侧，
此时
，
，
②当
时，即点
在
、
之间，
∵
，
∴
，所以此种情况不符合条件；
③
时，即点
在
的右侧
此时
，
，
综上所述：点
对应的数是
或．
的值不变，理由是：
设点
在数轴上对应的数为，
∵
的中点为
，
∴
，
∵
为
的四等分点且靠近于
点，
∴
，
①
，
②
，
所以
的值不变，总是．
【知识点】线段和差-不需要分类讨论
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
点
在数轴上对应的数为，点
对应的数为，且，满足：
．
线段
的长是 ．
如图，若点
在数轴上对应的数为，且
，当
点在
线段上时，点
所对应的
数
；当
点在
点的右侧时，点
对应的数
．
图
如图，若
点是
点右侧一点，
的中点为
，
为
的三等分点且靠近于
点，当
在
的右侧运动时，请说明
的值不变．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
证明见解析．
∵
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
．
∵
，点
在
线段上，
∴
，
∴
，
∴
所对应的数为：
．
当
点在
点右侧时，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
对应的数为：
．
设点
所表示的数为，
∴
，
，
∵
的中点为
，
∴
，
∵
为
的三等分点且靠近
，
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【标注】
∴
，
∴
，
∴
的值不变．
【知识点】数轴上两点间距离
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，在数轴上
点表示数，
点表示数，
表示
点和
点之间的距离，
是
的中点，且
、满足
．
求点
表示的数．
点
从
点以个单位长度每秒向右运动，点
同时从
点以个单位长度每秒向左运动，若
，求时间．
若点
从
向右运动，点
为
中点，在
点到达点
之前：①
的值不变；②
的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
或
．
②正确，
．
∵
，
∴
，
，解得
，
，
∴
，
∴点
表示的数是．
∵
，点
从
点以个单位每秒向右运动，点
同时从
点以个单位每秒
向左运动，
∴
，
，
，
∴
，解得
，
还有一种情况，当
运动到
的右边时，
，方程变为
，
求得
．
∵
为定值，
先变小后变大，
∴
的值是变化的，
∴①错误，②正确．
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【标注】
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】数轴
【知识点】完全平方非负性
【知识点】绝对值的非负性
【知识点】有理数乘方运算
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【能力】运算能力
