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1
相似【章节复习】压轴题-动点问题 题集C3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知四边形
中，
，
分别是
，
边上的点，
与
交于点
．
图（）
图（）
图（）
如图，若四边形
是矩形，且
．求证：
．
如图，若四边形
是平行四边形．试探究：当
与
满足什么关系时，使得
成立？并证明你的结论．
如图，若
，
，
，
．请直接写出
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
当
时，
成立．证明见解析．
．
∵四边形
是矩形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
∽
，
∴
，
当
时，
成立．
证明：∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
∴
，
2
（3 ）
∵
，
∴
，
∵
，
∴
∽
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，
∵
，
∴
∽
，
∴
，
∴
，
∴
，
即当
时，
成立．
，
理由是：过
作
于
，
交
延长线于
，连接
，
设
，
∵
，即
，
∴
，
∴四边形
是矩形，
∴
，
，
∵在
和
中
，
∴
≌
（
），
∴
，
∴
，
∵
，
3
【标注】
∴
，
∵
，
∴
∽
，
∴
，
∴
，
∴
，
在
中，
，
，由勾股定理得：
，
∴
，
（舍去）或
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
∽
，
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
（1 ）
（2 ）
2. 已知四边形
中，
，
分别是
，
边上的点，
与
交于点
．
如图，若四边形
是矩形，且
．则
（填“
”或
“
”或“
”）．
图
如图，若四边形
是平行四边形，试探究：当
与
满足什么关系时，使得
成立？并证明你的结论．
4
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
图
如图，若
，
，
，
．则
的值
为 ．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
当
时，
成立．
当
时，
成立．
如图，在
的延长线上取点
，
使
，连接
，则
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
5
（3 ）
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，即
，
∴
．
．理由如下：
过
作
于
，
交
延长线于
，连接
，设
，
∵
，即
，
∴
，
∴四边形
是矩形，
∴
，
．
在
和
中，
∵
，
，
，
∴
≌
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
∵
,
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
在
中，
，
，
由勾股定理得
，
∴
，
6
【标注】
解得
（舍去），
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】矩形与全等综合
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
【解析】
已知：如图，在矩形
中，
为
的中点，
交
于
，连结
．
与
是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．
设
，是否存在这样的值，使得
与
相似，若存在，直接写出的值；
若不存在，说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
相似，证明见解析．
存在，
．
∵矩形
．
∴
，
，
∴
．
∵
，
∴
，
7
（2 ）
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵矩形
，
∴
．
)当
时，
．
由①知
，
，
∴
，
∴
，
此情况不符合题意．
）当
时，
．
∵
是
的中点，
∴
，
∴
．
设
，
，
，则
，
．
∵
，
，
．
∴
≌
．
∴
．
∵
，
，
∴
．
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
．
∴
．
8
【标注】
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
