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1
认识二次函数【题集】
1. 二次函数的定义
A.
B.
C.
D.
1.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列函数中，一定是二次函数的是（ ）．
【答案】A
是二次函数，故正确．
是一次函数，故错误．
不是二次函数，故错误．
是一次函数，故错误．
故选
A
.
【能力】运算能力
【知识点】二次函数的定义
A.
B.
C.
D.
2.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列函数中，其中是以为自变量的二次函数是（ ）．
【答案】A
，是以为自变量的二次函数，故本选项正确；
，是以为自变量的
一次函数，故本选项错误；
分母上有自变量，不是以为自变量的二次函数，故本选项错误；
二次三项式是被开方数，不是以为自变量的二次函数，故本选项错误．
故选
A
.
【思想】函数思想
【能力】运算能力
【知识点】二次函数的定义
2
A.
B.
C.
D.
（
为常数）
3.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列函数，一定是二次函数的是（ ）．
【答案】D
分母中含有，不是二次函数，故
错误；
当
时，不是二次函数，故错误；
整理后不含的二次项，不是二次函数，故错误；
无论
取何值，故
是二次函数，故
正确．
故选
D
.
【知识点】二次函数的定义
A.
B.
C.
D.
4.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列函数中是二次函数的是（ ）．
【答案】A
是二次函数，符合题意；
是三次函数，不符合题意；
右边不是整式，不符合题意；
是一次函数，不符合题意．
故选
A
.
【知识点】二次函数的定义
5.
【解析】
下列函数中哪些是二次函数，哪些不是，如果是二次函数，指出二次项系数、一次项系数、常数
项．
①
，②
，③
，④
，⑤
【答案】②是二次函数，
，二次项系数：，一次项系数：，常数项：
．
①不是二次函数，是分式
3
【标注】
②是二次函数，
，二次项系数：，一次项系数：，常数项：
③不是二次函数，最高为次
④不是二次函数，化简之后为
⑤不是二次函数，没有说明，，是常数．
【知识点】利用二次函数的定义求参数的值
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
下列函数中是二次函数的是（ ）．
【答案】D
、
是一次函数，
、
是一次函数，
、当
时，
不是二次函数，
、
是二次函数．
故选：
．
【知识点】二次函数的定义
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
下列函数不属于二次函数的是（ ）．
【答案】D
、整理为
，是二次函数，不合题意；
、整理为
，是二次函数，不合题意；
、整理为
，是二次函数，不合题意；
、整理为
，是一次函数，符合题意．
故选
．
【知识点】二次函数的定义
A.
B.
C.
D.
8. 下列函数中（是自变量）是二次函数的是（ ）．
4
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
【答案】B
，分母中含有，不是二次函数，故
选项错误；
，是二次函数，故选项正确；
，的最高次幂是，是一次函数，故选项错误；
，的最高次幂是，不是二次函数，故
选项错误．
故选
B
.
【能力】运算能力
【思想】函数思想
【知识点】二次函数的定义
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
【标注】
下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）．
【答案】C
是一次函数，
错误；
，当
时，不是二次函数，错误；
是二次函数，正确；
不是二次函数，
错误．
【知识点】二次函数的定义
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
【标注】
下列结论正确的是（ ）．
二次函数自变量的取值范围是非零实数
不在实际问题中的二次函数的自变量的取值范围是所有实数
形如
的函数叫做二次函数
二次方程是二次函数的特例
【答案】B
二次函数自变量的取值范围应该是全体实数；形如
的函数叫做二次函
数，其中要求
．
【知识点】二次函数的定义
5
A.
B.
C.
D.
11.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列函数中，表示关于的二次函数的是（ ）．
【答案】D
（
），故此选项错误．
，是一次函数，故此选项错误．
，是一次函数，故此选项错误．
，是二次函数，故此选项正确．
故选
D
.
【知识点】二次函数的定义
【能力】运算能力
12.
【解析】
【标注】
①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
；⑦
，其中是的二次函数的有 （只填序
号）．
【答案】②⑤⑥
根据二次函数的定义可判断②，⑤，⑥为二次函数
【知识点】二次函数的定义
2. 根据定义求参数值
1.
【解析】
【标注】
已知
，当
为何值时，是二次函数．
【答案】．
依题设，若原函数为二次函数，
则有
，
解得
【知识点】利用二次函数的定义求参数的值
6
2.
【解析】
【标注】
已知
是的二次函数，求出它的解析式．
【答案】
．
略
【知识点】二次函数一般式
【知识点】二次函数的定义
3.
【解析】
【标注】
如果
是二次函数，则
．
【答案】
由题意得：
，且
，
解得：
．
故答案为：．
【知识点】利用二次函数的定义求参数的值
4.
【解析】
【标注】
若函数
是关于的二次函数，则
．
【答案】
，解得
或
，
∵
，∴
∴
．
故答案为：
．
【知识点】利用二次函数的定义求参数的值
5.
【解析】
已知函数
是关于的二次函数，则
的值为 ．
【答案】
若函数为二次函数，则
，
，
∴
．
7
【标注】【知识点】利用二次函数的定义求参数的值
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知函数
．
当，，是怎样的数时，它是一次函数？
当，，是怎样的数时，它是正比例函数？
当，，是怎样的数时，它是二次函数？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
，
，
．
．
略.
略.
略.
【知识点】根据条件写一次函数解析式
7.
【解析】
【标注】
已知函数
是二次函数，则
的值为 ．
【答案】
【知识点】利用二次函数的定义求参数的值
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知函数
．
若这个函数是一次函数，求
的值．
若这个函数是二次函数，则
的值应怎样？
【答案】（1 ）
（2 ）
或
．
．
当
时，此函数为一次函数；
当
时，若
，即
时，此函数也为一次函数．
综上，当
或者
时，此函数为一次函数．
8
【标注】
若函数为二次函数，需满足条件：
，
，解得
或
．
【知识点】根据条件写一次函数解析式
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
填空．
函数
是二次函数，则
.
若函数
是二次函数，则
的值是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
略．
略．
【知识点】利用二次函数的定义求参数的值
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
【标注】
已知函数
是二次函数，则
的值为（ ）．
【答案】A
，
，
∴
．
【知识点】利用二次函数的定义求参数的值
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
11.
【标注】
当
时，函数
是二次函数．
【答案】A
【知识点】利用二次函数的定义求参数的值
3. 根据实际问题列二次函数解析式
1.
9
【解析】
【标注】
中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民
年年人均收入
美元，预计
年年人均收入将达到美元，设
年到
年该地区居民年人均收入平均增长
率为，那么与的函数关系式是 ．
【答案】
设
年到
年该地区居民年人均收入平均增长率为 ，
那么根据题意得
年年人均收入为：
，
与的函数关系式为：
．
【知识点】二次函数的其他实际问题
2.
【解析】
【标注】
某商品进货单价为
元，按
元一个销售能卖
个，若销售单价每涨元，则销量减少个，设涨价
元，利润为元，则与的函数关系为 ．
【答案】
由题意，得
，
整理得
．
【知识点】二次函数的利润问题
3.
【解析】
【标注】
长方体底面周长为
，高为
．则长方体体积（
）关于底面的一条边长（
）的函数
解析式是 ，其中的取值范围是 ．
【答案】
;
∵长方体底面周长为
，底面的一条边长，
∴底面的另一条边长为：
，
根据题意得出：
（
）．
【知识点】二次函数的几何问题
4. 如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园
，用篱笆围成的另外三边总长为
，设
的
长为
，矩形的面积为
，则与之间的函数表达式为 ．
10
【解析】
【标注】
【答案】
依题可知，
，
，
．
【知识点】二次函数的几何问题
5.
【解析】
【标注】
长方体底面周长为
，高为
．则长方体体积
关于底面的一条边长
的函数解析式
是 ．其中的取值范围是 ．
【答案】
;
∵长方体底面周长为
，
∴另一边长为
，
∴长方体体积
．
【知识点】二次函数的几何问题
6.
【解析】
【标注】
一根长
的铁丝，围成一个矩形．写出矩形面积
与它的一边长
之间的函数关系
式 ．
【答案】
∵周长为
，一边长为
，
∴另一边长为
，
∴
．
【知识点】二次函数的几何问题
A.
B.
C.
D.
7. 在半径为的圆中，挖去一个边长为
的正方形，剩下部分面积为
，则关于与之间的函数
关系式为（ ）．
11
【解析】
【标注】
【答案】B
，
．
∴
．
故选．
【知识点】二次函数的其他实际问题
圆
正
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为，该药品原价为
元，降价后的
价格为元，则与的函数关系式为（ ）．
【答案】C
原价为
，
第一次降价后的价格是
，
第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：
，
则函数解析式是：
．
故选：．
【知识点】二次函数的其他实际问题
9.
【解析】
【标注】
某商店销售一种进价为
元/件的商品，当售价为
元/件时，一天可卖出
件；经调查发现，如果
商品的单价每上涨元，一天就会少卖出
件．设商品的售价上涨了元/件（是正整数），销售该
商品一天的利润为元，那么与的函数关系的表达式为 ．（不写出的取值范围）
【答案】
售价上涨元/件，
此时每件的利润为
元，销售量为
件，
则
．
【知识点】二次函数的利润问题
12
