文档文本内容
1
和切线性质有关的几何证明题一
和勾股定理结合
1. 已知：如图，⊙
的半径是
，
、
切⊙
于点
、
两点，
，求
的长．
2. 如图，
，圆心在边
上的⊙
的半径为
，
，若⊙
沿射线
方向移
动，当⊙
与直线
相切时，圆心
移动的距离为 ．
3. 已知：如图，
是⊙
的切线，
是切点，
是⊙
的弦，
的延长线交
于点
，设⊙
的半
径为
，
．求
的长．
4. 如图，已知
、
切⊙
于点
、
两点，连
，且
．试求：⊙
的半径．
5. 如图，
是⊙
的切线，
为切点，
的延长线交⊙
于
点，连接
，若
，
，则
等于（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
（1 ）
（2 ）
6. 如图，点
、
在⊙
上，
是切线，
．
求证：
．
若
，
，求
．
（1 ）
（2 ）
7. 如图，
是
的直径，
是弧
的中点，
是
的切线
上一点，
交
于点
，且
．
求证：
．
若
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
8. 如图，在
中，
，以
为直径的⊙
分别交
，
于点
，
，过点
作⊙
的
切线交
的延长线于点
，连接
．
求证：
．
过点
作
于
点，若
，
，求
的长．
3
（1 ）
（2 ）
9. 如图，
是⊙
的直径，
是⊙
上一点，过点
作⊙
的切线，与
延长线交于点
，连接
，
交⊙
于点
，连接
交
于点
．
求证：
平分
．
连接
，若
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
10. 如图，
为⊙
的直径，点
为弦
的中心，连接
并延长交⊙
于点
，过点
作⊙
的切
线，交
的延长线于点
．
求证：
．
若
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
11. 已知如图，
是⊙
的切线，
为切点，
经过圆心
，交⊙
于
、
，
于
，连接
、
．
求证：
平分
．
若
，
，求⊙
的半径．
12. 如图，在
中，已知
，在
上取一点
，以
为直径的⊙
恰与
相切于
点
，若
，
．
4
（1 ）
（2 ）
求⊙
的直径
的长．
求
的长．
（1 ）
（2 ）
13. 如图，
为⊙
的直径，
为弦
的中点，连接
并延长交弧
于点
．过点
作⊙
的切
线，交
的延长线于点
．
求证：
．
连接
，若
，写出求四边形
面积的思路．
（1 ）
（2 ）
14. 如图，
是⊙
上一点，半径
的延长线与⊙
的切线
交于
点，
．
求证：
．
若
，
，求弦
的长．
15. 如图，
是⊙
的直径，
是弧
的中点，
是⊙
的切线
上一点，
交
于点
，且
．
5
（1 ）
（2 ）
求证：
．
若
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
16. 已知：如图直线
交⊙
于
，
两点，
的垂线
切⊙
于点
，过
点作⊙
的直径
．
求证：
平分
．
若
，
，求⊙
的直径．
（1 ）
（2 ）
17. 如图，已知：
内接于⊙
，
是⊙
的切线，
的延长线交
于点
．
若
，求
的度数．
在（）的条件下，若
，求⊙
的半径．
18. 如图，
为等腰三角形，
，
是底边
的中点，腰
与⊙
相切于点
．求证：
是⊙
的切线．
（1 ）
19. 已知：如图，
为
上一点，
交
于
，连接
、
，且
．
求证：
为
的切线．
6
（2 ）求证：
．
（1 ）
（2 ）
20. 如图，已知
是正方形
对角线上一点，以
为圆心、
长为半径的⊙
与
相切于
，
与
、
分别相交于
、
．
求证：
与⊙
相切．
若正方形
的边长为，求⊙
的半径．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
21. 如图，在
中，
，以
为直径的⊙
与边
，
分别交于
，
两点，过点
作
于点
．
判断
与⊙
的位置关系，并说明理由．
求证：
为
的中点．
若
，
，求
的长．
和相似三角函数综合
（1 ）
（2 ）
1. 如图，已知
中，
，
为
上一点，以
为直径作⊙
与
相切于点
，
连接
并延长交
的延长线于点
．
求证：
．
若
，
，求
的长．
7
（1 ）
（2 ）
2. 如图，
是⊙
的直径，
为⊙
上一点，过点
作⊙
的切线交
的延长线于点
，过点
作
于点
，
与⊙
交于点
．
求证：
平分
．
若
，
，请写出求
长的思路．
3. 如图，
为⊙
的直径，直线
切⊙
于，
于
，交⊙
于点
，
，
，求
的度数．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，点
、
在⊙
上，
是⊙
的切线，且
，连接
，与
交于点
．
求证：
．
如果
，
，求
的长．
5. 如图，在
中，
，点
在
上，
为⊙
的直径，⊙
切
于
，若
，
，求⊙
的半径．
8
6. 如图，
是⊙
的直径，
切⊙
于点
．若
，
，求
的周长．
（1 ）
（2 ）
7. 如图，在
中，
，
在
上，以
为直径的⊙
与
相切于
，与
相交
于
，连接
．
求证：
平分
．
连接
，如果
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
8. 如图，已知
是⊙
的直径，直线
与⊙
相切于点
，
于点
．
求证：
平分
．
若点
为
的中点，
，
，求
和
的长．
（1 ）
（2 ）
9. 已知：如图，
为⊙
的直径，
切⊙
于，
于
，交⊙
于
．
求证：
平分
．
若
，
，求
的长．
10.
9
（1 ）
（2 ）
如图，在中
，
，以
为直径作⊙
交
于点
，过点
作⊙
的切线，交
于
点
，交
的延长线于点
．
求证：
．
当
，
时，求
的长．
（1 ）
（2 ）
11. 如图，在⊙
中，直径
交弦
于点
，
，⊙
的切线
交
的延长线于点
，
是
与⊙
的交点，连结
．
求证：
．
若
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
12. 如图：
是⊙
的内接三角形，
，
，过点
作⊙
的切线交
的延长线于点
．
求证：
．
如果⊙
的半径为
，求
的长．
13. 下面是小明设计的“将圆内某个三角形面积等分”的作图过程．
已知：如图，
为
的外接圆，直线
与
相切与点
，且
．仅
用无刻度的直尺，在
中画出一条弦，使这条弦将
分成面积相等的两部分．
10
（1 ）
（2 ）
作法：延长
交
于点
，交弦
于点
；作经过点
、点
的弦
；所以弦
即为所求．
根据小明设计的作图过程．
使用无刻度的直尺，补全图形：(保留作图痕迹)
完成下面的证明：
证明：延长
交
于点
，交弦
于点
；
∵直线
与
相切与点
∴
( )（填推理的依据）．
∴
，
∵
，
∴
，∴
．
∴
( ))（填推理的依据）
∴
．
∴弦
为所求．
14. 如图，已知点
在
的边
上，以
为直径的⊙
与
相切于点
，且
平分
．
求证：
．
（1 ）
（2 ）
15. 如图，⊙
的半径是，点
在⊙
上．
是⊙
所在平面内一点，且
，过点
作直线，使
．
点
到直线距离的最大值为 ．
若
，
是直线与⊙
的公共点，则当线段
的长度最大时，
的长为 ．
11
16. 如图，在平面直角坐标系中
中，
是直线
上的一个动点，⊙
的半径为，
切⊙
于点
，则线段
的最小值为 ．
（1 ）
（2 ）
17. 如图，
是⊙
的直径，
是⊙
上一点，连接
，过点
作⊙
的切线，交
的延长线于点
，在
上取一点
，使
，连接
，交⊙
于点
．
请补全图形并解决下面的问题：
．
如果
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
18. 如图，
内接于⊙
，
是⊙
的直径．
是⊙
的切线，
为切点，
于点
，交
于点
．
求证：
．
若
，
，
，求
的长．
19. 如图，在
中，
，以
为直径的⊙
与边
、
分别交于
、
两点，
于
．
12
（1 ）
（2 ）
求证：
为⊙
的切线．
若
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
20. 如图，在
中，
，点
是
边上一点，以
为直径的⊙
与边
相切于
点
，连接
并延长
交
的延长线于点
．
求证：
．
若
，
，求⊙
的半径．
（1 ）
（2 ）
21. 如图，点
是
的边
上一点，⊙
与边
相切于点
，与边
，
分别相交于点
，
，且
．
求证：
．
当
，
时，求
的长．
（1 ）
（2 ）
22. 工厂有一批长
、宽
的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙
之后（如图所示），再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙
．
求⊙
、⊙
的半径
、
的长．
能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙
同样大小的圆铁片？为什么？
23. 如图，已知
是⊙
的直径，点
在
的延长线上，
切⊙
于点
，过点
作
垂直于
，交
的延长线于点
，连接
并延长，交
于点
．
13
（1 ）
（2 ）
求证：
．
若
，
，求⊙
半径的长．
（1 ）
（2 ）
24. 在平面直角坐标系
中，过点
作
轴于点
．半径为
的⊙
与
交于
点
，过
点作⊙
的切线
，切点为
，连接
并延长交轴于点
．
当
时，
的长等于 ．
点
的坐标为 （用含的代数式表示）．
（1 ）
（2 ）
25. 如图，已知
是
的外接圆，点
是
的中点，过点
作
的切线
，与直径
的延
长线相交于点
．
求证：
．
连接
，若
，
，写出求
长的思路．
26. 如图，⊙
是
的外接圆，
，
，
是劣弧
的中点，过点
作⊙
的切线交
延长线于点
．
14
（1 ）
（2 ）
求证：
．
求
的长．
（1 ）
（2 ）
27. 如图，在
中，
，以
为直径的⊙
分别交
，
于点
，
，
的延长线
与⊙
的切线
交于点
．
求证：
．
若
，
，求线段
和
的长．
（1 ）
（2 ）
28. 如图，
是⊙
的直径，
、
与⊙
相切，切点分别为
、
，
的延长线与
的延长线
相交于点
．
求证：
．
若
，
，求
的长．
29. 如图，
是⊙
的直径，
，
与⊙
相切，切点分别为
，
，
的延长线于
的延长线
相交于点
．
15
（1 ）
（2 ）
O
A
D
P
C
B
猜想
与
的位置关系，并证明你的猜想．
若
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
30. 如图，
是⊙
的直径，
、
是⊙
上两点，
．过点
作⊙
的切线，连接
并延长
交于点
，连接
并延长交于点
．
求证：
．
若
，
，求
长．
（1 ）
（2 ）
31. 如图，
内接于⊙
，
为直径，点
在⊙
上，过点
作⊙
切线与
的延长线交于点
，
，连接
交
于点
．
求证：
．
若
，
，求
的长．
32. 已知：如图，
为⊙
的直径，
、
是⊙
的切线，
、
为切点，
．
16
（1 ）
（2 ）
求
的大小．
若
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
33. 如图，在
中，
，以
为直径作⊙
交
于点
，过点
作⊙
的切线
，交
和
的延长线于
、
．
求证：
．
当
，
时，求
的长．
（1 ）
（2 ）
34. 如图，
是⊙
的直径，
是
的中点，⊙
的切线
交
的延长线于点
，
是
的中
点，
的延长线交切线
于点
，
交⊙
于点
，连接
．
求证：
．
若
，求
的长．
35. 如图，
内接于⊙
，
为直径，点
在⊙
上，过点
作⊙
的切线与
的延长线交于点
，且
，连接
交
于点
．
17
（1 ）
（2 ）
求证：
．
若
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
36. 如图，在
中，
，
是
上一点，以
为直径的
切
于点
，交
于
点
，连接
．
求证：
．
若
，
，写出求线段
长的思路．
