文档文本内容
1
【旋转费马点的应用】题集【B】
（1 ）
图
（2 ）
1. 阅读下列材料：
小华遇到这样一个问题，如图，
中，
，
，
，在
内部
有一点
，连接
、
、
，求
的最小值．
图
图
小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再
将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以
求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这
个问题．他的做法是，如图，将
绕点
顺时针旋转
，得到
，连接
、
，则
的长即为所求．
请你写出图中，
的最小值为 ．
参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
①如图，菱形
中，
，在菱形
内部有一点
，请在图中画出并
指明长度等于
最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；
②若①中菱形
的边长为，请直接写出当
值最小时
的长．
（1 ）
（2 ）
2. 若点
为
所在平面上一点，且
， 则点
叫做
的
费马点．
若
为锐角
的费马点，且
，
，
， 则
的值
为 ．
如图，在锐角
的外侧作等边
，连结
．求证：
过
的费马点
，
且
．
2
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
3. 如图
，
为
所在平面上一点，且
，则点
叫做
的费马点．
图
若点
是等边三角形三条中线的交点，点
（填是或不是）该三角形的费马点．
如果点
为锐角
的费马点，且
．求证：
．
已知锐角
，分别以
、
为边向外作正
和正
，
和
相交于
点．如图
．
图
求
的度数．
求证：
点为
的费马点．
4. 已知
是
内一点，
；
是
内任一点，
求证：
．（
为费马点）
（1 ）
5. 问题的提出：如果点
是锐角
内一动点，如何确定一个位置，使点
到
的三顶点的距
离之和
的值为最小．
问题的转化：把
绕点
逆时针旋转
得到
，连接
，这样就把确定
的最小值的问题转化成确定
的最小值的问题了，请你利
3
（2 ）
（3 ）
用图证明：
．
问题的解决：当点
到锐角
的三顶点的距离之和
的值为最小时，求
和
的度数．
问题的延伸：如图是有一个锐角为
的直角三角形，如果斜边为，点
是这个三角形内一
动点，请你利用以上方法，求点
到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．
（1 ）
（2 ）
6. 如图，点
是正方形
内一点，并延长
与
相交于点
．
若
，
，
．求
的大小．
若
的最小值为
，请直接写出正方形
的边长．
