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1
【平行线常见模型】题集【B】
1. 猪蹄、铅笔模型
A.
B.
C.
D.
1. 如图，
,
,则、、的关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，已知
，则下列式子表示
的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 如图，已知
，
，
，则
与
之间满足的数量关
系是（ ）．
4. 如图，已知
，
，
，求证：
．
5. 解答下列问题：
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
如图
，试说明：
．
已知：如图，
，求证：
．
已知：如图，
，
．求证：
．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6. 解答下列问题：
如图，
，点
在
、
外部，若
，
，则
．
如图，
，点
在
、
内部，则
，
，
之间有何数量关系？请直接
写出你的结论 ．
在（）中，将直线
绕点
按逆时针方向旋转一定角度交直线
于点
，如图，若
，
，求
的度数．
3
（1 ）
（2 ）
7. 如图所示，已知
，直线
交于
，交于
，直线
交于
，交于
，
平分
，
平分
．
试说明
．
若
，
，求
的度数（用含的式子表示）．
（1 ）
（2 ）
8. 如图，直线
与直线
和
分别相交于点
和点
，点
为
上一点，且
，垂足为点
，
．
图
求证：
．
如图：直线
交
于
，
平分
，
平分
，证明：
．
图
9. 如图，
，在
、
内有一条折线
．
4
图
（1 ）
图
（2 ）
图
（3 ）
证明：
．
如图，已知
的平分线与
的平分线相交于点
，试探索
与
之间的
关系．
如图，已知
，
，则
与
有什么关系，说明理
由．
2. 扯皮筋模型
1. 如图，已知直线
，直线和直线，交于点
和
，在
，
之间有一点
，如果
点
、
之
间运动时，问
，
，
之间的关系是否发生变化．若点
在
、
两点的外侧运动
时（
点与点
、
不重合），试探索
，
，
之间的关系又是如何？
（1 ）
2. 探究题
学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
小明遇到了下面的问题：如图，
，点
在、内部，探究
，
，
的关
系．小明过点
作的平行线，可证
，
，
之间的数量关系是：
．
5
（2 ）
（3 ）
图
如图，若
，点
在
、
外部，
，
，
的数量关系是否发生变化？
请你补全下面的证明过程． 过点
作
．
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴ ．
图
随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．
试构造平行线解决以下问题： 已知：如图，三角形
，求证：
．
图
（1 ）
（2 ）
3. 如图，
，
，
．
试求
的度数，并说明理由．
如图，
，点
在射线
上运动，记
，
，当点
在
、
两点之间运动时，问
与、之间有何数量关系？请说明理由．
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 已知直线
，且与，分别交于
，
两点，与，相交于
，
两点，点
在直线
上
运动．
如图，当点
在
，
两点间运动时，试探究
，
，
之间的关系，并说明理由．
图
如图，
点在
处北偏东
方向，
点在
处的北偏西
方向，应用探究（）的结论求出
的度数．
北
图
如果点
在
，
两点外侧运动时，试探究
，
，
之间的关系，画出图形
并说明理由．
（1 ）
（2 ）
5. 如图，已知直线
，，和，分别交于点
，
，
，
，点
在直线或上且不与点
，
，
，
重合．记
，
，
．
若点
在图（）位置时，求证：
．
（）
若点
在图（）位置时，请直接写出
，
，
，之间的关系．
7
（3 ）
（）
若点
在图（）位置时，写出
，
，
之间的关系并给予证明．
（）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6. 如图，已知直线
，且和、分别交于
、
两点，点
在直线
上．（
与所夹的角为
，
与所夹的角为
，
为
）
试找出
，
，
之间的关系并说明理由．
当点
在
、
两点间运动时，问
、
、
之间的关系是否发生变化？
如果点
在
、
两点外侧运动时，试探究
、
、
之间的关系．（点
和
、
不重
合，只要写出结论即可）．
（1 ）
7. 如图，已知直线
，直线和直线、分别交于点
和
，在直线
上有一点
．
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（2 ）
如果
点在
、
之间运动时，问
、
、
之间的关系存在怎样的数量关
系？并说明理由．
若点
在
、
两点的外侧运动时（
点与点
、
不重合），试探索
、
、
之间的关系又是如何？并说明理由．
