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【平行线性质与判定综合】题集【A】
1. 补充推理过程或依据
1. 如图，
、
分别是
、
上的点，
是
延长线上的一点，
，
，试
判断直线
与
的位置关系是怎样的？为什么？
答： ．
证明：∵
，
∴
（ ）．
∵
，
∴
．
∴
（ ）．
∴
．
2. 已知，如图，
、
是直线，
，
，
，
与
平行吗？为什
么？
解：
，理由如下：
∵
（已知），
∴
（ ），
∵
（已知），
∴
（ ），
∵
（已知），
∴
（ ），
即
，
∴
（ ），
2
∴
（ ）．
3. 完成下面的证明：如图，已知，
于
，
于
，
，
，求证
．
证明：∵
，
（已知），
∴
（ ）．
∴
（ ）．
∴
（ ）．
∵
（已知）．
∴
（ ）．
∴
（ ）．
∵
（已知）．
∴
（ ）．
∴
（ ）．
4. 已知
，
，垂足分别为
，
，且
，
，
求
的度数．
证明：∵
，
，
∴
，
（ ），
∴
（ ），
∴
，
又∵
，
∴
（ ），
∴
．
3
∴
（ ）．
∵
，
∴
．
5. 已知，如图，
、
是直线，
，
，
，
与
平行吗？为什
么？
解：
，理由如下：
∵
（已知），
∴
（ ），
∵
（已知），
∴
（ ），
∵
（已知），
∴
（ ），
即
，
∴
（ ），
∴
（ ）．
6. 已知：如图，
，
，
．
求证：
．
证明：∵
，
，（已知）
∴
，
∴
．（ ）
又∵
，（已知）
∴
．（ ）
∴
．（ ）
∴
．（ ）
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7. 推理填空：如图，已知：
，
．试判断
与
的大小
关系，并加以说明．
答：
；
理由如下：∵
（平角的定义），
（已知），
∴
（ ）．
∴
（内错角相等，两直线平行）
∴
（ ）．
又∵
（已知）
∴
（等量代换）
∴
（同旁内角互补，两直线平行）
∴
（ ）．
8. 完成下面的推理填空．
如图，
、
分别在
和
上，
，
与
互余，
于
，求证：
．
证明：∵
，
∴
，
∵
（已知），
∴
（ ），
∴
（ ），
又∵
与
互余（已知），
，
∴
，
∴
，
∴
．
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2. 性质与判定综合
1. 如图，已知
，
，
，判断
与
的关系
为 ，并证明你的结论．
2. 已知：如图，
，
和
互余，
于
点．求证：
．
3. 如图，在四边形
中，
，
平分
，
平分
，试说明
．
4. 已知：如图，
，
平分
，
．求证：
．
5. 已知，如图，
，
，
，
，试判断
与
的位置关系，并说明
理由．
6
6. 如图，
，
，
平分
，
，
，求
的度
数．
7. 已知：如图，
平分
，
，
，
，求
的度数．
8. 如图，已知
，
．则下列结论：①
；②
；③若
平分
，则
平分
；④
，其中正确结论的序号是 ．
四边形
（1 ）
（2 ）
9. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点
作
交
于点
．
求证：
平分
．
求
的度数．
10. 在直角
中，
，
，
于
，
是
的角平分线．
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（1 ）
（2 ）
求
的度数．
若
，求证：
．
