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【平行线性质与判定综合】题集【B】
1. 补充推理过程或依据
1. 如图，
于
，
于
，交
于
，交
延长线于
，
．
求证：
平分
．
证明：∵
于
，
于
，（已知），
∴
，
（垂直的定义），
∴
，
，
∴
，
，
∵
（已知），
∴
，
∴
平分
（角平分线定义）．
2. 如图，已知
，
平分
，且
，
．求：
和
的度数．
请将以下解答补充完整，
解：因为
所以
（ ）
所以
（ ）
又因为
，
所以
；
因为
平分
，
，根据角平分线定义，
所以
，
因为
所以
（ ）
2
所以
．
3. 请填空，完成下面的证明．
如图，
，
，
平分
，
平分
．
求证：
．
证明：∵
，（已知）
∴
．（ ）
又∵
，（已知）
∴
．（ ）
∴
．（ ）
∵
平分
，（已知）
∴
．（ ）
同理，
．
∴
．
∵
，（已知）
∴
．（ ）
∴
，
∴
．（ ）
4. 如图，已知
，
，
，试说明：
．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：
解：∵
（已知），
∴
，
∴
，
∵
（已知），
∴
，
∴
，
∴
，
即
，
∵
（已知），
3
∴
，
即
，
∴
．
5. 如图，
点为
上的点，
为
上的点，
，
．试说明：
．
解：∵
（已知），
（ ），
∴
（等量代换），
∴
（同位角相等，两直线平行），
∴
（ ），
又∵
（已知），
∴
（等量代换），
∴
（ ）．
6. 看图填空：已知如图，
于
，
于
，
，求证：
平分
．
证明：∵
于
，
于
（已知），
∴
，
（ ），
∴
（等量代换），
∴
（ ），
∴
（ ），
（ ），
又∵
（已知），
∴
（ ），
∴
平分
（ ）．
4
7. 按照所给解题过程，补充完整．
已知：如图，
，
，
．
问：
与
垂直吗？试说明理由．
解：
，理由如下：
∵
（已知条件），
∴
（ ），
∴
（ ）．
∵
（已知条件），
∴
（ ），
∴
（ ）．
∵
（已知条件），
∴
（垂直定义），
∴
（ ），
∴
（ ）．
8. 认真阅读并填空：已知，如图，
，
．求证：
.
证明：∵
（已知），
（ ）
∴
（等量代换）
∴
（ ）
∴
（ ）
又∵
（ ）
∴
（ ）
∴
（ ）（内错角相等，两直线平行）
∴
（ ）．
2. 性质与判定综合
1. 已知：如图，
、
是直线
上两点，
，
平分
，
．
5
（1 ）
（2 ）
求证：
．
若
，求
的度数．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，在四边形
中，
，连接
，点
在
边上，点
在
边上，且
．
求证：
．
若
平分
，
，
，求
的度数．
（1 ）
（2 ）
3. 如图，已知
，
，
，
，
平分
．
说明：
．
求
的度数．
（1 ）
4. 已知：如图，四边形
中，
，
为对角线，点
在
边上，点
在
边上，且
．
求证：
．（推理的每一步注明理由）
6
（2 ）若
平分
，
，
，求
的度数．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 如图，
、
分别平分
、
，
，设
．
用表示
．
求证：
．
若
，求证：
平分
．
1
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
6. 如图，已知
，
．点
是射线
上一动点（与点
不重合），
，
分别平
分
和
，分别交射线
于点
，
．
填空：
的度数是 ．
∵
，∴
．
求
的度数．
当点
运动时，
与
之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们
之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
当点
运动到使
时，
的度数是 ．
（1 ）
（2 ）
7. 如图，
，点
，点
分别在射线
，
上，且
．
求证：
．
7
1
2
连接
，作
，
交
于点
，作
的平分线
交
于点
，
（如图），将
沿
方向水平向右移动．
在
的移动过程中，
与
之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，
请写出它们之间的数量关系，并证明；若变化，试说明理由．
当
运动到
时，直接写出
与
之间的数量关系．
