文档文本内容
1
相似三角形与翻折问题 题集【A】
1. 有平行出相似
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，
中，
，
，
，将
沿
折叠，使点
落在
边上的
处，并且
，则
的长是（ ）．
【答案】A
在
中，由勾股定理得：
．
由翻折的性质可知：
，
设
，则
．
∵
，
∴
，
∴
，即
．
解得：
．
故选：
．
【知识点】翻折问题与勾股定理
2. 如图，在
中，
，将
沿直线
翻折后，顶点
恰好落在
边上的点
处，已知
，
，
，则四边形
的面积为（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
方法一：
方法二：
【解析】
【答案】C
相似三角形．
如图，
由题中折叠性质可知，
，
，
，
又∵
，
∴
，
，
又∵
，
∴
，
∴
，由平行线分线段成比例定理可知，
，
，
即
，
，
∵
，
∴
，
代入数据
．
故选．
连接
，交
于
，
∵将
沿直线
翻折后，顶点
恰好落在
边上的点
处，
∴
，且
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵在
中，
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
故选：．
四边形
四边形
四边形
3
【标注】【知识点】相似A字型
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
如图，在
中，
，
，
，点
在边
上，并且
，点
为边
上的动点，将
沿直线
翻折，点
落在点
处，则点
到边
的距离的最小值是（
）．
【答案】D
如图所示：当
．
在
中，∵
，
，
，
∴
，
由翻折的性质可知：
，
．
∵
，
∴
．
由垂线段最短可知此时
有最小值．
又∵
为定值，
∴
有最小值．
又∵
，
，
∴
．
4
【标注】
∴
，即
，解得：
．
∴
．
故选：
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
A.
B.
C.
D.
4.
A
B
C
D
F
E
G
【解析】
如图，在
中，
，
，垂足为
，
平分
，交
于点
，交
于点
．若
，
，则
的长为（ ）．
A
B
C
D
F
E
【答案】A
过点
作
于点
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
平分
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
5
【标注】
∴
，
解得：
，
即
的长为
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，
中，
，
，
，点
在
边上以单位长度/秒的速度从点
向点
运动，运动到点
时停止，连接
，将
沿着
对折，点
的对称点为点
．
备用图
备用图
当
与
垂直时，求点
运动的时间．
当点
落在
的一边上时，求点
运动的时间．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
或
．
在
中，
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
右
，
∴
，
∴点
运动的时间为
．
如图，当点
落在
上时，此时
，
6
【标注】
图
∴点
运动时间为
；
②如图，当点
落到
上时，
是
平分线，
图
过点
作
于
，作
于
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
解得：
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
即
，
解得：
，
综上，当点
落在
的一边时，点
运动时间为
或
．
【知识点】其它翻折问题
6. 如图，
是矩形纸片，翻折
、
，使
、
恰好落在
上．设
、
分别是
、
落
在
上的两点，
、
分别是折痕
、
与
、
的交点．
7
（1 ）
（2 ）
（1 ）
方法一：
方法二：
（2 ）
【解析】
求证：四边形
是平行四边形．
若
，
，求线段
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
线段
长为
．
在矩形
中，
∵
，
∴
．
由题意，得
，
．
∴
，
∴
．
又∵
，
∴四边形
是平行四边形．
在
中，
∵
，
，
∴
．
∵
，
∴
．
在
中，设
，则
．
根据勾股定理，得
，
即
．
解得
，即线段
长为
．
设
，
∵
，
，
∴
，
∴
．
∴
，
8
【标注】
解得
，
即线段
长为
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
2. “K”字模型
1.
【解析】
【标注】
已知矩形
，沿
将
翻折，点
落到
边上的
处，在
上取
，连接
、
，求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
，
∴
．
又∵
，
，
，
∴
，
．
∵
，
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
A.
B.
C.
D.
2. 如图，矩形
中，
是
的中点，将
沿
折叠后得到
．延长
交
于
点．若
，
，则
的长为（ ）．
9
方法一：
方法二：
【解析】
【答案】B
连接
，
∵点
是
的中点，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
过点
作
于
，交
于
，
∵四边形
是矩形，
∴
，
，
∵
，
10
方法三：
∴四边形
是矩形，
∴
，
由折叠的性质得：
，
，
∴
，
∵
，
∴
≌
，
∴
，
∴
，
∵
是
的中点，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
故选．
连接
，
∵点
是
的中点，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
≌
，
∴
，
由折叠性质可得
，
∴
，
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【标注】
∵
，
∴
．
【知识点】四边形与折叠问题
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如图，将矩形纸片
沿
折叠，使点
与
的中点
重合．若
，
，则
与
的面积之比为（ ）．
【答案】D
∵
为
中点，
，
∴
，
由折叠可知：
设
，则
，
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
,
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】翻折问题与勾股定理
4.
12
A.
B.
C.
D. 随
点位置的变化而变化
方法一：
方法二：
【解析】
如图，将正方形
折叠，使顶点
与
边上的一点
重合（
不与端点
，
重合），折痕交
于点
，交
于点
，边
折叠后与边
交于点
．设正方形
的周长为
，
的周长为，则
的值为（ ）．
【答案】B
设
，
，
则
，
，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
又∵
，
，
∴
，
即
，
∴
，
，
的周长为
，
在
中，
，
即
，
整理得
，
∴
，
∴
．
连接
、
，作
于
．
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【标注】
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
≌
，
∴
，
∴
的周长
，
∵四边形
的周长
，
∴
．
故选．
【知识点】翻折问题与勾股定理
5. 如图，将边长为的正方形
折叠，使点
落在
边的中点
处，折痕为
，点
落在点
处，
与
交于点
，则
的周长是 ．
【答案】
14
【解析】
【标注】
由翻折的性质得，
，
设
，则
，
∵点
是
的中点，
∴
，
在
中，
，
即
，
解得
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
即
，
解得
，
，
∴
的周长
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
6. 如图，在矩形纸片
中，
，
，点
在
上，将
沿
折叠，点
恰
落在边
上的点
处．点
在
上，将
沿
折叠，点
恰落在线段
上的点
处，有下
列结论：①
．②
．③
．④
．
其中正确的是（ ）．
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A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
【解析】
【答案】C
①∵
沿
折叠，点
恰落在边
上的点
处．点
在
上，
将
沿
折叠，点
恰落在线段
上的点
处，
∴
，
，
，
，
，
∴
，所以①正确．
②在
中，
，
∴
，
设
，则
，
，
，
在
中，∵
，
∴
，解得
，
∴
，
∴
，所以②正确．
③∵
沿
折叠，点
恰落在边
上的点
处
∴
，
∴
，
而
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
而
，
∴
，
∴
与
不相似．所以③错误．
④∵
，
，
∴
．所以④正确．
16
【标注】【知识点】翻折问题与勾股定理
