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抛物线与圆：线段最值（2）阿氏圆【题集】
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
1. 如图，抛物线
（
，、为常数）与轴交于
、
两点，与轴交于
点，直线
的函数关系式为
．
求该抛物线的函数关系式与
点坐标．
已知点
是线段
上的一个动点，过点
作轴的垂线分别与直线
和抛物线交于
、
两点，当
为何值时，
恰好是以
为底边的等腰三角形？
在（）问条件下，当
恰好是以
为底边的等腰三角形时，动点
相应位置记为点
，将
绕原点
顺时针旋转得到
（旋转角在
到
之间）．
探究：线段
上是否存在定点
（
不与
、
重合），无论
如何旋转，
始
终保持不变，若存在，试求出
点坐标．若不存在，请说明理由．
试求出此旋转过程中，
的最小值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，已知：抛物线
与轴交于
、
两点，与轴交于点
，点
为顶
点．
求抛物线解析式及点
的坐标．
若直线过点
，
为直线上的动点，当以
、
、
为顶点所作的直角三角形有且只有三个
时，求直线的解析式．
如图，
为
的中点，将线段
绕点
顺时针旋转得到
，旋转角为
，连接
、
，当
取得最小值时，求直线
与抛物线的交点坐标．
2
图
（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
3. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数
的图象经过
，
，
三点．
求出二次函数解析式和顶点
的坐标．
解答下列问题：
为抛物线对称轴上一点，过点
作
轴，分别交抛物线于
、
两点，若
，求点
的坐标．
若抛物线对称轴上点
到直线
的距离等于点
到轴的距离，则求出点
的坐标．
在（）的条件下，以点
为圆心，
的长为半径作⊙，为⊙上的动点，求是否
存在一个定值，使得
的最小值是
，若存在，请求出的值，若不存在，请
说明理由．
4. 如图，抛物线
与直线
交于
，
两点，直线
：
交轴于点
．点
是直线
上的动点，过点
作
轴交
于点
，交抛物线于
点
．
3
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
求抛物线
的表达式．
连接
，
，当四边形
是平行四边形时，求点
的坐标．
解答下列各题：
在轴上存在一点
，连接
，
，当点
运动到什么位置时，以
，
，
，
为
顶点的四边形是矩形？求出此时点
，
的坐标．
在①的前提下，以点
为圆心，
长为半径作圆，点
为⊙
上一动点，求
的最小值．
