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第四章 整式的加减全章高频重点题型突破
◆题型1 单项式与多项式的概念
1.【答案】
2π
7
-
3
【分析】根据单项式系数与次数的定义，确定单项式的数字因数得到系数，计算所有字母的指数和得到
次数．
【详解】解：单项式
2
2
7 a b
p
-
，其数字因数为
2
7
p
-
，因此系数为
2
7
p
-
；
字母a 的指数为2 ，字母b 的指数为1，所有字母指数和为 2 1
3
+ = ，因此次数为3．
2.【答案】
2
1
2 m n
-
或
2
1
2 mn
-
（答案不唯一）
【详解】解：符合题意的单项式可以是
2
1
2 m n
-
或
2
1
2 mn
-
．
3.【答案】
17
18
x
【分析】观察可知第n 个式子的分母为2n ，分子的底数为x，指数为2
1
n - ，据此可得答案．
【详解】解：第1 个式子为2
x ，
第2 个式子为
3
4
x ，
第3 个式子为
5
6
x ，
第4 个式子为
7
8
x ，
……，
以此类推，可知第n 个式子为
2
1
2
n
x
n
-
，
∴第9 个式子为
2
1
7
9
1
2
18
9
x
x
´ -
´
=
．
4.【答案】 三
三
【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可．
【详解】解：整式
2
2
5
2
x y
y
xy
+
-
包含三个单项式，分别为
2
2x y ，5y ，2xy
-
，其中
2
2x y 的次数为
2 1
3
+ = ，5y 的次数为1，2xy
-
的次数为1 1
2
+ =
，可得最高次项的次数为3，项数为3，因此该整式是三次
三项式．
5.【答案】
2
a ，
2
2ab
-
，3
-
3
【分析】多项式中每个单项式都是该多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此
可得答案．
【详解】解：多项式
2
2
2
3
a
ab
-
- 的项是
2
a ，
2
2ab
-
，3
- ；
2
a 的次数是2 ，
2
2ab
-
的次数是1
2
3
+
= ，
3
- 是常数项，次数为0 ，
∴该多项式的次数为3．
6.【答案】2
-
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，多项式的项、项数或次数，多项式系数、指数中字母求值等知
识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
根据二次三项式的定义，最高次项次数为2 且项数为3，因此需满足
2
k =
且2
0
k
-
¹
，以此求解即可．
【详解】解：∵多项式2
(2
)
3
k
x
k x
+
-
-
是关于x 的二次三项式，
∴最高次项指数
2
k =
，
解得：
2
k =
或
2
k
-
=
，
∵第二项系数2
0
k
-
¹
，
∴
2
k ¹
，
∴
2
k
-
=
，
故答案为：2
- ．
7.【答案】
3
2
1
x + （答案不唯一）
【详解】解：由题意得满足条件的多项式可以为
3
2
1
x + ．（答案不唯一）
8.【答案】
3
2
3
4
2
5
x
x
x
-
+
-
【分析】先确定多项式各项中字母x 的指数，再按照x 的指数从大到小的顺序重新排列各项即可.
【详解】解：原多项式的各项分别为2x ，
2
4x
-
，
3
3x ，5
- ，
各项中x 的指数依次为1，2 ，3，0 ，
按字母x 的降幂排列得：
3
2
3
4
2
5
x
x
x
-
+
-
◆题型2 同类项的识别与合并
9.【答案】 5
【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可求出m 和
n 的值，再代入计算m
n
+
．
【详解】解：∵ 单项式
2
2
m
x y
-
与
3
n
x y 是同类项，
∴
3
m =
，
2
n =
，
∴
3
2
5
m
n
+
=
+
=
故答案为：5．
10.【答案】13
【分析】本题考查同类项的定义、整式的代入求值，根据同类项的定义，得
1
2
m
n
- =
和
4
n =
，求得
9
m =
，
4
n =
，再代入求解即可．
【详解】解：由题意，得单项式
1
1
5
m
n
x
y
-
与
2
4
n
x
y
-
是同类项，
∴
1
2
m
n
- =
和
4
n =
，
解得，
9
m =
，
4
n =
，
∴
13
n
m
+
=
，
故答案为：13．
11.【答案】
3
4
m n （答案不唯一）
【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，根据定义即可求解．
【详解】解：
3
4
m n 与
3
4
3m n
-
是同类项，
故答案为：
3
4
m n （答案不唯一）．
12.【答案】64
【分析】根据同类项的定义，可得相同字母的指数相等，求出m 和n 的值，再代入计算
n
m 即可．
【详解】解：
3
3
m
x y
Q
与
4
7
nx y
-
是同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同．
3
n
\
=
，
4
m =
，
将
4
m =
，
3
n =
代入
n
m 得：
34
64
n
m =
=
．
13.【答案】3a
【详解】解：
2
3
4
2
3
4
3
a
a
a
a
a
-
+
=
- +
=
．
14.【答案】2x
-
【分析】根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，保留字母与字母的指数不变，即可得到结果．
【详解】解：
3
4
1 3
4
2
x
x
x
x
x
- +
-
= - + -
= -
．
◆题型3 去括号与整式的加减运算
15.【答案】(1)
2
2
x y
xy
-
(2)
2
10ab
-
【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
（1）去括号，再合并同类项进行化简；
（2）去括号，再合并同类项进行化简．
【详解】（1）解：
2
2
2
2
4
5
3
4
x y
xy
x y
xy
-
-
-
2
2
2
2
4
5
3
4
x y
xy
x y
xy
=
-
-
+
2
2
2
2
4
3
5
4
x y
x y
xy
xy
=
-
+ -
+
2
2
x y
xy
=
-
；
（2）解：
2
2
2
2
2
4 3
2 3
14
a b
ab
ab
a b
a b
-
-
-
-
2
2
2
2
2
12
4
6
2
14
a b
ab
ab
a b
a b
=
-
-
+
-
2
2
2
2
2
12
2
14
4
6
a b
a b
a b
ab
ab
=
+
-
+ -
-
2
10ab
= -
．
16.【答案】
2
8x y
【详解】解：
2
2
2
2
2
1
2
3
2
2
2
x y
xy
xy
x y
xy
æ
ö
+
-
-
+
ç
÷
è
ø
2
2
2
2
2
2
3
6
2
x y
xy
xy
x y
xy
=
+
-
+
+
2
8x y
=
．
◆题型1 化简求值
1．【答案】(1)
2
2
11
12
x
y
-
(2) x y
- - ，1
-
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项，化简后将
1
x = - ，
2
y =
代入计算即可．
【详解】（1）解：原式
2
2
2
2
2
2
3
6
8
6
11
12
x
y
x
y
x
y
=
-
+
-
=
-
．
（2）解：原式
2
4
3
4
x
xy
x
y
xy
x y
=
+
-
-
-
= - - ，
当
1
x = - ，
2
y =
时，原式
1
2
1 2
1
= - -
-
= -
= - ．
2．
【答案】化简结果为
2x y ，值为4
- .
【详解】解：
2
2
2
2
3
2
2
2
x y
xy
x y
xy
-
-
-
2
2
2
2
3
2
2
2
x y
xy
x y
xy
=
-
-
+
2
2
2
2
3
2
2
2
x y
x y
xy
xy
-
+
=
-
2x y
=
．
当
2
x =
，
1
y
-
=
时，
原式
2
2
1
4
=
´ -
= - ．
3.【答案】(1)
2
9
5
a
-
+
(2) 31
-
【分析】（1）利用整式的加减法代入计算即可求解；
（2）将
2
a =
，
2022
b =
代入（1）中所求的代数式中，即可求解．
【详解】（1）解：
2
6
3
2
M
ab
a
=
-
-
Q
，
2
4
3
N
a
ab
=
+
- ，
2
2
2
3
2 6
3
2
3
4
3
M
N
ab
a
a
ab
\
-
=
-
-
-
+
-
2
2
12
6
4
3
12
9
ab
a
a
ab
=
-
-
-
-
+
2
9
5
a
= -
+ ；
（2）解：当
2
a =
，
2022
b =
时，
2
2
2
3
9
5
9 2
5
36
5
31
M
N
a
-
= -
+
= - ´
+
= -
+
= -
．
4.【答案】a
b
c
+
-
【分析】本题考查有理数，整式的知识，解题的关键是根据数轴上a ，b ，c 的位置，可得
0
b
c
a
<
<
<
，
b
a
>
；根据
0
a
c
-
>
，
0
a
b
c
+
+
<
，
0
b
a
-
<
，
0
b
c
+
<
，去绝对值，合并同类项，即可．
【详解】解：由数轴可得，
0
b
c
a
<
<
<
，b
a
>
∴
0
a
c
-
>
，
0
a
b
c
+
+
<
，
0
b
a
-
<
，
0
b
c
+
<
，
∴a
c
a
b
c
b
a
b
c
-
-
+
+
-
-
+
+
，
a
c
a
b
c
b
a
b
c
é
ù
é
ù
é
ù
=
- - -
+
+
- -
-
+ -
+
ë
û
ë
û
ë
û ，
a
c
a
b
c
b
a
b
c
=
- +
+
+ - - +
-
-
，
a
c
a
b
c
b
a
b
c
=
- +
+
+ +
-
-
-
，
a
b
c
=
+
- ．
5.【答案】(1)<，>，>
(2) b
-
【分析】本题主要考查了数轴与有理数的大小关系、绝对值的化简以及整式的加减运算．
（1）由数轴得
0
a <
，
0
b >
， c
a
>
，从而判断进行；
（2）先根据数轴得到
0
a <
，
0
b
c
-
<
，
0
c
a
-
>
，再利用绝对值的性质进行化简即可．
【详解】（1）解：由数轴得，
0
a <
，
0
b >
， c
a
>
，
0
c
a
\ -
>
，
故答案为：<，>，>；
（2）
0
a
b
c
<
<
<
Q
，
0
b
c
\
-
<
，
0
c
a
-
>
，
a
b
c
c
a
\
+
-
-
-
a
c
b
c
a
= - + -
-
-
a
c
b
c
a
= - + -
- +
b
= - ．
◆题型2 ”与......无关“型问题
6．【答案】4
-
【分析】将已知整式相减，然后去括号，合并同类项进行化简，令含
2x 项的系数之和为0 ，列方程求解．
【详解】解：
3
2
3
2
2
8
1
3
2
5
3
x
x
x
x
mx
x
-
+
-
-
+
-
-
3
2
3
2
2
8
1 3
2
5
3
x
x
x
x
mx
x
=
-
+
- -
-
+
+
3
2
2
8
6
2
x
m
x
x
= -
-
+
+
+
，
Q结果中不含
2x 项，
2
8
0
m
\-
+
=
，
解得
4
m = - ．
7．【答案】2
-
【分析】先把多项式合并，然后令
2
x 项系数等于0，再解方程即可．
【详解】解：∵多项式
2
2
2
2
2
5
2
9
2
4
2
9
mx
x
x
x
m
x
x
-
-
-
+
+
= -
-
-
+
不含
2
x 项，
∴2
4
0
m
-
-
=
，
解得
2
m = - ．
故答案为：2
- ．
8.【答案】6
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把所给代数式先去括号，然后合并同类项，根据代
数式的值与x 的值无关，可得含x 的项系数为零，据此求解即可．
【详解】解：
2
2
2
2
3
4
x
xy
x
x
+
-
+
+
2
2
2
2
6
4
x
xy
x
x
=
+
-
-
+
6
4
xy
x
=
-
+
6
4
x y
=
-
+
，
∵关于x 的代数式
2
2
2
2
3
4
x
xy
x
x
+
-
+
+
的值与的x 的值无关，
∴
6
0
y -
=
，
解得
6
y =
，
故答案为：6．
9.【答案】1
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据整式的值与字母x 的取值无关，则化简后含x 项的系数
均为零，进行求解即可．
【详解】解：
2
2
3
2
1
2
3
4
x
mx
y
nx
x
y
+
-
+
-
-
+
-
2
2
3
2
1
2
3
4
x
mx
y
nx
x
y
+
-
+ -
-
+
+
=
2
3
2
5
5
n x
m
x
y
=
-
+
+
-
+ ，
∵整式
2
2
3
2
1
2
3
4
x
mx
y
nx
x
y
+
-
+
-
-
+
-
的值与字母x 的取值无关，
∴3
0
n
-
=
，
2
0
m +
=
，
解得
3
n =
，
2
m = -
，
∴
3
2
1
m
n
+
=
+ -
= ．
故答案为：1．
10.【答案】1
【分析】本题考查了整式加减中无关型问题，正确化简是解题的关键．
先展开并合并同类项，根据不含三次项，令三次项的系数为零，求解k 的值．
【详解】解：
3
3
2
3
2
3
x
x
y
kx
x
y
+
-
-
-
+
3
3
2
3
2
6
2
x
x
y
kx
x
y
=
+
-
-
+
-
3
2
2
9
3
k x
x
y
=
-
+
-
∵关于x，y 的多项式
3
3
2
3
2
3
x
x
y
kx
x
y
+
-
-
-
+
中不含三次项，
∴2
2
0
k
-
=
∴
1
k = ．
故答案为：1．
◆题型3 整式加减的实际应用
11．【答案】(1)8
6
m
n
+
(2)840000 元
【分析】（1）根据图形可直接进行求解；
（2）把
30
m =
米，
20
n =
米代入
7
S
mn
=
，然后问题可求解．
【详解】（1）解：广场的周长：
2 4
2 2
2
8
6
C
m
n
n
m
n
=
´
+ ´
+
=
+
．
（2）解：当
30
m =
米，
20
n =
米时，
7
7 30 20
4200
S
mn
=
=
´
´
=
（平方米），
∵每平方米需费用200 元，
∴建广场的总费用
4200 200
840000
W =
´
=
（元）．
12．【答案】解：买地砖需要用11axy 元．
【分析】本题考查了整式的加减及应用、图形面积的计算，掌握图形面积的计算技巧及整式加减的运算
法则是解题关键．根据题意计算出各部分图形的面积，再用总面积乘地砖单价即可．
【详解】解：根据住宅的平面结构示意图，可知：
卫生间的面积为：
4
2
x
x
x
y
xy
-
-
´
=
，
厨房的面积为：
4
2
2
x
y
y
xy
´
-
=
，
客厅的面积为：2
4
8
x
y
xy
´
=
，
因此需要地砖的面积应该为：
2
8
11
xy
xy
xy
xy
+
+
=
2
m
．
∴买地砖需要用11axy 元．
1．D
2．D
3．B
4．A
5. B
6. B
7. D
8. A
9. 2 -1
10.
5
3
2
2
3
4
3
3
a
a b
a
ab
b
-
+
-
+
+
11. -2031
12.
2
8m
13.
2
3
5
x
x
-
+
14. (1)
2
2
2x y
xy
-
+
；
(2)10
15.
2
5
3
, 4
a
ab
-
-
16.
2
2
2
3
x
y
+
，11
4 ．
17. (1)200 千米
(2) 4a 千米
18. (1) >，>，<
(2)0
19.化简为8
10
xy
x
-
，求值为12
