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特殊二次函数的图象和性质【题集A】
1. 特殊二次函数的图象和性质
A. 都是关于轴对称，抛物线开口向上
B. 都是关于轴对称，抛物线开口向下
C. 都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
D. 都是关于轴对称，抛物线顶点都是原点
1.
【解析】
【标注】
在同一坐标系中，作函数
，
，
的图象，它们的共同特点是（ ）．
【答案】D
二次函数图象不可能关于轴对称或关于原点对称，故
，错．
三个函数均是
形式，但开口方向不相同，故错．
【题型】图象与系数的关系
A. 开口向上
B. 对称轴是轴
C. 在对称轴的左侧，随的增大而增大
D. 最高点是原点
2.
【解析】
【标注】
抛物线
不具有的性质是（ ）．
【答案】A
由题意知
，故开口向下，故
错误；
对称轴为直线
，即轴，故正确；
因为开口向下，则在对称轴左侧，随的增大而增大，故正确；
图象最高点为原点，故
正确．
综上所述：选项
错误，故选
．
【题型】图象与系数的关系
A. 开口方向
B. 开口大小
C. 最高点的坐标
D. 对称轴
3.
【解析】
函数
的图象与无关的是（ ）．
【答案】D
在二次函数
中，决定了二次函数的开口方向和开口大小，
∴
、选项都与有关，
2
【标注】
当
时，抛物线有最低点，当
时，抛物线有最高点，
∴也决定最高点的坐标，故选项也有有关，
不论取何值，对称轴都是轴，
∴函数的对称轴与无关，
故选
．
【题型】图象与系数的关系
A. 第一象限
B. 第二象限
C.
轴上
D.
轴上
4.
【解析】
【标注】
抛物线
的顶点在（ ）．
【答案】D
，
，
，
∴抛物线的顶点坐标为
．
故选
．
【题型】图象与系数的关系
A. 开口向下
B. 最低点是
C. 对称轴是直线
D. 对称轴的右侧部分是上升的
5.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
关于二次函数
的图象，下列说法正确的是（ ）．
【答案】D
∵
，
∴开口向上，故本选项错误．
最低点，即顶点坐标为
，故本选项错误．
对称轴是直线
，故本选项错误．
对称轴的右侧部分是上升的正确，故本选项正确．
故选
D
.
【知识点】二次函数y=a（x-h)^2的图象和性质
6. 二次函数
的最小值是 ．
3
【解析】
【标注】
【答案】
由二次函数的顶点表达式可知，抛物线的顶点坐标为
，开口向上，故函数的最小值
为．
【题型】二次函数其他最值问题
7.
【标注】
已知
，当为 时，取最 值为 ．
【答案】
; 大 ;
【知识点】二次函数y=a（x-h)^2的图象和性质
8.
【解析】
【标注】
抛物线
的顶点坐标为 ，对称轴为 ．当 时，随的增大而减
小；当＝ 时，有最 值是 ．
【答案】
; 轴 ;
; ; 大 ;
略．
【知识点】二次函数的定义
9.
【标注】
抛物线
的开口方向是 ，顶点坐标为 ，对称轴是 ．当
时，随的增大而增大；当＝ 时，有最 值是 ．
【答案】向上 ;
; 直线
;
; ; 小 ;
【题型】二次函数增减性
2. 特殊二次函数图象的平移
1.
【解析】
将抛物线
向下平移个单位得到的解析式为 ．
【答案】
抛物线
向下平移个单位得到的解析式为
，即
．
故答案为
．
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【标注】【知识点】二次函数平移变换
【能力】运算能力
【思想】函数思想
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
抛物线
向下平移一个单位得到抛物线（ ）．
【答案】D
抛物线
向下平移一个单位得到抛物线
．
【知识点】二次函数平移变换
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，将二次函数
的图象向上平移个单位，所得图象的解析式为（ ）．
【答案】B
∵原抛物线顶点坐标为
，
∴新抛物线顶点坐标为
，
∴新抛物线解析式为
．
【知识点】二次函数平移变换
4.
【解析】
【标注】
函数
的图象可以看做是函数
的图象向 平移 个单位得到的．
【答案】下 ;
∵将
变为
，
∴向下平移个单位．
【知识点】二次函数平移变换
A.
B.
C.
D.
5. 将抛物线
向上平移个单位，所得抛物线的解析式为（ ）．
【答案】B
5
【解析】
【标注】
抛物线
向上平移个单位，所得抛物线的解析式为
．
【知识点】二次函数平移变换
6.
【解析】
【标注】
把抛物线
向上平移 个单位后，能与抛物线
重合．
【答案】
∵
，
∴由“上加下减”的原则可知，将函数图象向上平移个单位即可得到抛物线
的解析
式．
【知识点】二次函数平移变换
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
如果将抛物线
向下平移个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）．
【答案】C
本题主要考查二次函数的图象与性质和图形的平移．
、为原抛物线向右平移个单位所得．故
项不符合题意．
、为原抛物线向左平移个单位所得．故项不符合题意．
、为原抛物线向下平移个单位所得．故项符合题意．
、为原抛物线向上平移个单位所得．故
项不符合题意．
故答案为．
【知识点】二次函数平移变换
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，将二次函数
的图象向上平移个单位，所得图象的解析式为（ ）．
【答案】B
．向下平移个单位．
．向右平移个单位．
．向左平移个单位．
【知识点】二次函数平移变换
6
9.
【标注】
抛物线
可由抛物线
向 平移 个单位得到．
【答案】右 ;
【思想】函数思想
【知识点】二次函数平移变换
