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特殊二次函数的图象和性质【题集B】
1. 特殊二次函数的图象和性质
A. 直线
B. 直线
C. 直线
D.
轴所在的直线
1.
【解析】
【标注】
已知二次函数
，其图象的对称轴是（ ）．
【答案】D
二次函数的对称轴
，
其图像的对称轴在轴所在的直线．
【知识点】二次函数y=a（x-h)^2+k的图象和性质
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
在下列二次函数中，其图像的对称轴为
的是（ ）．
【答案】A
项，对称轴
．
项，对称轴
．
项，对称轴
．
项，对称轴
．
【题型】对称轴相关问题
A.
轴
B. 直线
C. 直线
D. 直线
3.
【解析】
【标注】
已知抛物线的顶点坐标为
，则抛物线的对称轴是（ ）．
【答案】C
∵抛物线的顶点坐标为
，
∴抛物线的对称轴是直线
．
【题型】对称轴相关问题
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A. 直线
B. 直线
C.
轴
D.
轴
4.
【解析】
【标注】
抛物线
的对称轴是（ ）．
【答案】C
考察抛物线对称轴公式．
，
，
对称轴
，即轴．
【知识点】直接求对称轴
A. 都关于轴对称
B. 开口方向相同
C. 都经过原点
D. 互相可以通过平移得到
5.
【解析】
【标注】
若在同一直角坐标系中，作
，
，
的图象，则它们（ ）．
【答案】A
观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为，
故对称轴
，对称轴为轴，都关于轴对称，
故选
．
【题型】图象与系数的关系
6.
【解析】
【标注】
抛物线
的开口方向是 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ．当
时，随的增大而减小；当
时，有最 值是 ．
【答案】向下 ;
; 直线
;
; ; 大 ;
略．
【题型】对称轴相关问题
A.
轴
B. 直线
C. 直线
D. 直线
7. 抛物线
的对称轴是（ ）．
【答案】A
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【解析】
【标注】
∵
，
，
，
∴
，
故对称轴是
．
【知识点】二次函数y=a（x-h)^2+k的图象和性质
8.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
抛物线
的顶点坐标是 ．
【答案】
抛物线
中
，
，
，
由顶点坐标公式
可知抛物线的顶点坐标为
，
故答案为
．
因为
是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为
．
故答案为：
．
【题型】顶点坐标
9.
【解析】
【标注】
二次函数
的顶点坐标是 ．
【答案】
二次函数
的顶点坐标是
，
故答案为：
．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c 的顶点
10.
【解析】
【标注】
写出抛物线
与抛物线
的一条共同特征是 ．
【答案】答案不唯一
∵抛物线
与抛物线
的二次项系数互为相反数，
∴两条抛物线关于轴对称，
∴抛物线
与抛物线
的共同特征为：顶点坐标均为
，对称轴均为轴等，
【题型】图象与系数的关系
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2. 特殊二次函数图象的平移
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
将二次函数
向左平移个单位后得到的函数图象解析式为（ ）．
【答案】C
由“左加右减”的原则可知，将二次函数
向左平移个单位后，得到的抛物线的
解析式是
．
故选．
【知识点】二次函数平移变换
A. 向左平移 个单位
B. 向右平移个单位
C. 向上平移个单位
D. 向下平移个单位
2.
【解析】
【标注】
将抛物线
平移得到抛物线
，则这个平移过程正确的是（ ）．
【答案】A
抛物线
的顶点坐标为
，抛物线
的顶点坐标为
，
∵点
向左平移 个单位可得到
．
∴将抛物线
向左平移了 个单位可得到抛物线
．
故选：
．
【知识点】二次函数平移变换
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
将抛物线
向左平移个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是（ ）．
【答案】D
由“左加右减”的原则可知，抛物线
向左平移个单位后，得到的抛物线的解析式
是
．
故选：
．
【知识点】二次函数平移变换
【能力】运算能力
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4.
【解析】
【标注】
函数
的图象，可以有函数
的图象向 平移 个
【答案】左 ;
图象平移过程左加右减，上加下减，
可由
向左平移个单位得到．
【知识点】二次函数平移变换
A.
B.
C.
D.
5.
【标注】
将抛物线
向左平移个单位后得到的抛物线的解析式为（ ）．
【答案】A
【知识点】二次函数平移变换
【能力】运算能力
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向上平移个单位
D. 向下平移个单位
6.
【解析】
【标注】
函数
的图象可以由函数
的图象（ ）得到．
【答案】A
函数
顶点的坐标为
，
函数
的顶点坐标为
，
∴点
向左平移个单位可得
，
∴函数
的图象向左平移个单位，得到函数
的图象．
【知识点】二次函数平移变换
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
把抛物线
向左平移个单位，则所得抛物线的解析式是（ ）．
【答案】C
原抛物线的顶点为
，向左平移个单位，那么新抛物线的顶点为
，可设新抛
物线的解析式为
，代入得
，故选：．
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【标注】【知识点】二次函数平移变换
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
【标注】
将抛物线
向右平移个单位得到的抛物线表达式是（ ）．
【答案】A
将抛物线
向右平移个单位得到的抛物线表达式是
．
【知识点】二次函数平移变换
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向上平移个单位
D. 向下平移个单位
9.
【解析】
【标注】
抛物线
经过平移得到
，则这个平移过程正确的是（ ）．
【答案】A
函数在平移的过程，遵循“上加下减，左加右减”的规律，
向右平移个单位应为
，故错误，
向上平移个单位应为
，故错误，
向下平移个单位应为
故
错误．
【知识点】二次函数平移变换
A. 向右平移个单位
B. 向左平移个单位
C. 向上平移个单位
D. 向下平移个单位
10.
【解析】
【标注】
将抛物线
平移得到抛物线
，叙述正确的是（ ）．
【答案】B
∵
的顶点坐标为
，
的顶点坐标为
，
∴将
向左平移个单位后，得到
．
【知识点】二次函数平移变换
