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1
相似动点问题 题集【B】求函数关系
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 已知：如图，在
中，
，
，点
是
边上的一个动点（不与
、
点重合），
．
求证：
．
设
，
，求与的函数关系式．
当
时，求的值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 已知：如图，
中，
，
，点
是
边上一个动点（不与
、
点
重合），
．
求证：
．
设
，
，求关于的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
当点
在线段
的什么位置时，
的长度最短？请说明理由，并求出AE的最短长度是多
少？
3. 如图，射线
，
，点
、
分别在
、
上运动（点
不与
重合、
点
不与
重合），
是
边上的动点（点
不与
、
重合），在运动过程中始终保持
．
2
（1 ）
（2 ）
求证：
∽
．
若
，
为
中点，其余条件不变，设
，
，求关于的函数表达
式．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 如图，在
中，已知
，
，且
≌
，将
与
重合在一起，
不动，
运动，并满足：点
在边
上沿
到
的方向运动，且
始
终经过点
，
与
交于
点．
求证：
．
设
，
，求与的函数关系式，并求出当
最大时重叠部分的面积．
深究：在
运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出
的长，若不
能，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 已知：如图，在
中，
，
，
，
是斜边
上的一个动点，
，交边
于点
（点
与点
、
都不重合），
是射线
上一点，且
．
设
、
两点的距离为，
的面积为．
求证：
．
求关于的函数解析式，并写出它的自变量的取值范围．
当
与
相似时，求
的面积．
（1 ）
（2 ）
6. 如图，在
中，
，
，
，点
、
分别是边
、
上的动
点，过点
作
于点
，过点
作
于点
，
的长始终为．
当
时，求
的长．
3
（3 ）
当点
、
在边
、
上移动时，设
，
，求关于的函数解析式，并写出
函数的定义域．
在点
、
移动过程中，
与
能否相似，若能，求
的长；若不能，请说明理
由．
