文档文本内容
1
相似动点问题 题集【A】两个三角形相似
1.
【解析】
【标注】
在
中，
，
，动点
以
的速度从点
出发到点
止，动点
以
的速度从点
出发到点
止，且两点同时运动，当以点
、
、
为顶点的三角形与
相
似时，求运动的时间．
B
A
C
D
E
【答案】为
或
．
当动点
、
同时运动时间为时，则有
，
，
．
（）当
时，
，
有
，即
，
∴
．
（）当
时，
，
有
，即
，
∴
．
∴当点
、
同时运动
和
时，以点
、
、
为顶点的三角形与
相似．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 在
中，
，
，
．现有动点
从点
出发，沿
向点
方
向运动，动点
从点
出发，沿线段
向点
方向运动．如果点
的速度是
秒，点
的速度是
秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为秒．
用含的代数式表示
的面积．
当
秒时，
、
两点之间的距离是多少．
当为多少秒时，以点
、
、
为顶点的三角形与
相似．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
秒或
秒时，以点
、
、
为顶点的三角形与
相似．
由题意得
，
，则
，
因此
的面积为
．
当
秒时，
，
，
由勾股定理得
．
分两种情况：
①当
时，
，即
，解得
秒．
②当
时，
，即
，解得
秒．
因此
秒或
秒时，以点
、
、
为顶点的三角形与
相似．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，已知在
中，
，
，
，点
由
出发沿
方向向点
匀速运动，速度为
；点
由
出发沿
方向向点
匀速运动，速度为
；连接
．若设
运动的时间为
（
），解答下列问题．
当为何值时，以
，
，
为顶点的三角形与
相似？
设
的面积为（
），求与之间的函数关系式．
当为何值时，
是等腰三角形．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
或
．
．
或
或
，以
，
，
为顶点的三角形与
相似．
．
3
（3 ）
【标注】
当
时
．
即
得
．
当
时．
即
得
．
当
时，
．
即
得
(不合题意，舍去)．
综上当
或
时
是等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的判定-两边相等
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
【知识点】相似三角形的性质
【知识点】二次函数一般式
【能力】运算能力
4.
【解析】
如图，在
中，
，
，
，点
从点
开始沿
边向点
以
的速度移动，点
从点
开始沿
边向
点以
的速度移动，如果点
、
分别从
、
同时出发，几秒种后，
与
相似，并求出此时的面积比？
【答案】
秒或秒时，
与
相似，面积比分别为
和
．
秒后，
，
．
若
，
∴
，即
，
解得
．
此时
，
面积比为
．
若
，
∴
，即
，
4
【标注】
解得
．
此时
，
面积比为
．
综上，
秒或秒时，
与
相似，面积比分别为
和
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，已知直线的函数表达式为
，且与轴，轴分别交于
，
两点，动点
从
点
开始在线段
上以每秒个单位长度的速度向
移动，同时动点
从点
开始在线段
上以每秒
个单位长度的速度向点
移动，其中一个动点到达终点后，另一个动点也随之停止运动，设点
，
移动时间为秒．
求出点
和
的坐标．
当为何值时，
与
相似？
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
或
．
令
，得
；由
，得
，
∴
，
．
由
，
，得到
．
当移动时间为时，
，
．
如图所示，
5
【标注】
图
∵
，
∴
时，
，
∴
，解得
．
如图所示，
图
∵
，
∴
时，
，
∴
，解得
．
综上，当
或
时，
与
相似．
【知识点】一次函数与动点问题；相似三角形的性质与判定综合
（1 ）
（2 ）
6. 正方形
边长为，
、
分别是
、
上的两个动点，当
点在
上运动时，保持
和
垂直．
证明：
．
设
，当为何值时
？
6
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
．
在正方形
中，
，
．
∵
，
∴
，
∴
．
在
中，
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴要使
，必须有
，
由（）知，
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
