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1
相似动点问题 题集【C】
（1 ）
（2 ）
1. 如图，
中，
，
，
．动点
从点
出发，在
边上以
每秒
的速度向定点
运动，同时动点
从点
出发，在
边上以每秒
的速度向点
运动，
运动时间为秒（
），连接
．
若
与
相似，求的值．
连接
，
，若
，求的值．
备用图
（1 ）
（2 ）
2. 如图，点
为矩形
的对称中心，
，
，点
、
、
分别从
、
、
三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点
的运动速度为
，点
的运动速度为
，点
的运动速度为
，当点
到达点
（即点
与点
重合）时，三个点随之停止运
动．在运动过程中，
关于直线
的对称图形是
．设点
、
、
运动的时间为（单
位：）．
当
时，四边形
为正方形．
若以点
、
、
为顶点的三角形与以点
，
，
为顶点的三角形相似，求的值．
2
（3 ）是否存在实数，使得点
与点
重合？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 已知
，
、
分别为直线
、
上的点，若
．
若
、
都在边
、
上，且
，求证：
．
若点
在边
上，点
边
延长线上，且
，求
与
的面积
比．
若
，
，且以点
、
、
为顶点的三角形与
相似，请直接写出满足条
件的
的值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 如图，在平面直角坐标系中，点
、
分别在轴、轴上，四边形
为矩形，
，
，点
与点
关于轴对称，点
，
分别是线段
，
上的动点（点
不与点
，
重
合），且
．
求证：
．
设
，
，求关于的函数解析式，并求自变量的取值范围．
当
的长为多少时，
长最小，最小值为多少？
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
是
上一动点（不
与
、
重合），
，
交
于点
．
与
是否相似？请说明理由．
设
，
，求与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
请你探索在点
运动的过程中，四边形
能否构成矩形？如果能，求出
的长；如果
不能，请说明理由．
6.
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
点以
/秒的速度在线段
上由
向
匀速运动，
点同时以
/秒的速度在线段
上由
向
匀速运动，设运动时间为秒（
）．
求证：
．
求
的长．
设四边形
的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最小值．
（1 ）
（2 ）
7. 在矩形
中，
，
，动点
从点
出发，以每秒个单位的速度，沿
向点
移
动；同时点
从点
出发，仍以每秒个单位的速度，沿
向点
移动，连接
，
，
．若
两个点同时运动的时间为秒（
），解答下列问题：
设
的面积为，用含的函数关系式表示；当为何值时，有最大值？并求出最小
值．
是否存在的值，使得
？试说明理由．
