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相似【章节复习】压轴题-几何变换类 题集C5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知：在
中，
，点
是
边上任意一点，将射线
绕点
逆时针
旋转与过点
且平行于
边的直线交于点
．
如图，当
时，请直接写出线段
与
之间的数量关系 ．
图
如图，当
时，判断线段
与
之间的数量关系，并进行证明．
图
如图，当为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段
与
之间的数量关
系： ．（用含的式子表示，其中
）
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，证明见解析．
．
．
2
（3 ）
【标注】
过点
作
，交
于
．
∵
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
∴
是等腰直角三角形
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
补全图形如图，
关系：
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
3
2.
【解析】
如图所示，
和
是两个具有公共边的全等的等腰三角形，
，
．将
沿射线
平移一定的距离得到
，连接
、
．如果四边形
是矩形，请画出此时的图形，并求出此时平移的距离．
【答案】
作
于
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
∵四边形
是矩形，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
即平移的距离为．
4
【标注】【知识点】相似三角形的性质与判定综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
3.
（1 ）
【解析】
综合与实践
背景阅读：早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于
三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作
《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为
的三角形称为（，，）型三
角形，例如：三边长分别为，
，
或
，
，
的三角形就是（，，）型三角形，用
矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作：如图，在矩形纸片
中，
，
．
第一步：如图，将图中的矩形纸片
沿过点
的直线折叠，使点
落在
上的点
处，折痕
为
，再沿
折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图，将图中的矩形纸片再次折叠，使点
与点
重合，折痕为
，然后展平，隐去
．
第三步：如图，将图中的矩形纸片沿
折叠，得到
，再沿
折叠，折痕为
，
与折痕
交于点
，然后展平．
图
图
图
图
请在图中证明四边形
是正方形．
请在图中判断
与
的数量关系，并加以证明．
请在图中证明
为（，，）型三角形．
在不添加字母的情况下，图中还有哪些三角形是（，，）型三角形？请找出并直接写出
它们的名称．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
证明见解析.
，证明见解析．
证明见解析.
，
，
.
∵四边形
是矩形，
∴
，
由折叠的性质得，
，
，
5
（2 ）
（3 ）
（4 ）
∴
，
∴四边形
是矩形，
∵
，
∴矩形
是正方形．
，证明如下：
如图，连接
，由折叠得，
，
，
∵四边形
是正方形，
∴
，
∵
，
∴
，
在
与
中，
，
∴
≌
，
∴
．
∵四边形
是正方形，
∴
，
由折叠得，
，
设
，则
，
在
中，
∵
，
∴
，
解得：
，
∴
，
，
∴
，
∴
是（，，）型三角形．
图中还有
，
，
是（，，）型三角形，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
6
【标注】
∴
是（，，）型三角形．
同理，
，
是（，，）型三角形．
【知识点】方程思想在勾股定理的应用
