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1
相似【章节复习】压轴题-动点问题 题集C0
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，点
在线段
上，
，
，
为射线，且
，动点
以每秒个单
位长度的速度从点
出发，沿射线
做匀速运动，设运动时间为秒．
当
秒时，则
，
．
当
是直角三角形时，求的值．
如图，当
时，过点
作
，并使得
，求证：
．
为了证明
，小华同学尝试过
点作
交
于点
．试利用小华同学给
我们的启发补全图形并证明
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
或
．
证明见解析．
，
．
①∵
，
∴
不可能是直角．
②当
时，
2
（3 ）
∵
，
∴
．
∴
，即
．
∴
．
③当
，如图，过点
作
于点
，
则
，
，
，
，
．
∵
，
，
∴
，
∴
．
∴
，
即
，
即
，解得
，
（舍去）．
补全图形，如图，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
又∵
，
∴
．
3
【标注】
又∵
，
∴
，
∵
．
∴
．
∴
，即
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
，
．
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
【解析】
如图，已知
中，
，
，
，点
以每秒个单位的速度从
向
运
动，同时点
以每秒个单位的速度从
→
→
方向运动，它们到
点后都停止运动，设点
，
运
动的时间为秒．
在运动过程中，请你用表示
，
两点间的距离，并求出
，
两点间的距离的最大值．
经过秒的运动，求
被直线
扫过的面积与时间的函数关系式．
【答案】（1 ）
（2 ）
当
时，
最大值为
．
．
分两种情况考虑：
当
在
边上时，过
作
，交
于点
，连接
，如图所示
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
4
（2 ）
【标注】
在
中，
，
，
根据勾股定理得
，
∵
，
，
∴
，
整理得
，
，
根据勾股定理得
，
整理得
；
当
在
边上时，连接
，如图所示，
由
，
，得到
，
，
由
，
，得到
，
根据勾股定理得
，
当
与
重合时，
的值最大，
则当
时，
最大值为
．
分两种情况考虑，
当
在
边上时，如图，
被直线
扫过的面积为
，
此时
，
当
在
边上时，
被直线
扫过的面积为
，
此时
，
综上，经过秒的运动，
被直线
扫过的面积与时间的函数关系式为：
．
【知识点】动点与线段-无数轴
3. 在
中，
，
，
，动点
从
点开始沿
运动，动点
从
点
开始沿
运动，同时出发，两点均以个单位/秒的速度匀速运动（当
运动到
点即同时停止），
运动时间为秒．
5
（1 ）
1
2
（2 ）
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
A
B
C
M
N
；
．（用含的代数式表示）
连接
，
交于点
．
当为何值时，
和
的面积相等？请说明理由．
当
时，试求
的度数．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
;
当
时，
和
的面积相等，证明见解析．
．
∵
，
两点均以个单位/秒的速度匀速运动，
∴
，
∴
．
故答案为：
，．
若
和
的面积相等，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴当
时，
和
的面积相等．
如图，过点
作
，
，过点
作
交
的延长线于点
，连
接
，
∵
，
，
，
∴四边形
是矩形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
四边形
四边形
6
A
B
C
M
N
F
G
E
【标注】
∵
，
∴
，
∴
①，
∵
，
∴
，
∴
②，
由①②组成方程组解得：
，
，
∴
，
∴
，
在
中，
，
在
中，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，且
，
∴
．
【知识点】全等三角形的周长与面积
