文档文本内容
1
相似【章节复习】找规律问题 题集B2
1.
【解析】
【标注】
如图，已知
中，
，
，过直角顶点
作
，垂足为
，再过
作
，垂足为
，过
作
，垂足为
，再过
作
，垂足为
，
，
这样一直做下去，得到了一组线段
，
，
…，则
，
．
【答案】
;
依题可知，在
中，
，
，得
，
．
，
．
【知识点】数列找规律-图形类的等比数列
【知识点】相似三角形的性质
【能力】抽象概括能力
A.
B.
C.
D.
2. 如图，在
中，
，
，
，过
作
，过
作
，得阴影
；再过
作
，过
作
，得阴影
；
；如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（ ）．
【答案】A
2
【解析】
【标注】
∵
，
∴
，同理可以依次相似下去．
∴白色三角形与阴影三角形一一对应相似，
∵
，
∴白色三角形与阴影三角形面积比为
，
∴阴影三角形与整个三角形面积比为
，
∵
，
∴阴影三角形面积为
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
3.
【解析】
如图，
的面积为，分别取
、
两边的中点
、
，则四边形
的面积为
，
再分别取
、
的中点
、
，
、
的中点
、
，依次取下去…．利用这一图形，
能直观地计算出
．
【答案】
∵
、
分别是
、
的中点，
∴
是
的中位线，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
同理得：
，
，…，
，
∴
；
故填：
．
3
【标注】【能力】运算能力
【知识点】数列找规律-等比数列求和
【知识点】比例线段的性质
【知识点】比例的综合应用
4.
【解析】
【标注】
已知：如图，点
、
、
、
在射线
上，点
、
、
在射线
上，且
，
，若
，
的面积分别为，，求
图中三个阴影三角形面积之和．
【答案】
由
，
，
可得
．
∴
．
∴
．
∴
．
由
，
，可得
．
∴
∴
．
同理，
．
∴图中三个阴影三角形的面积之和
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
5. 如图，在斜边长为的等腰直角三角形
中，作内接正方形
；在等腰直角三角形
中，作内接正方形
；在等腰直角三角形
中，作内接正方形
；……；依次作下去，则第个正方形
的边长是（ ）．
4
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
过
作
，交
于点
，交
于点
，如图所示：
∵
，∴
，
∵
为斜边为的等腰直角三角形，
∴
，
又∵
为等腰直角三角形，
∴
，
∴
，
∴第个正方形的边长
，
同理第个正方形的边长
，
则第个正方形
的边长
．
【能力】推理论证能力
【知识点】相似三角形的性质
【知识点】数列找规律-图形类的等比数列
6.
5
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图所示，由位似的正
、正
、正
、
正
组成的相似图形
中，第一个
的边长为，点
是
中点，
是
的中点，
是
的中点
是
的中点，顶点
、
、
、
、
、
、
、
都在
边上．
试写出
和
的相似比和位似中心．
求出第个三角形
的周长．
【答案】（1 ）
（2 ）
相似比为：
；它们的位似中心为点
．
．
的边长为，点
是
的中点，
是
的中点，
正
的边长为
，正
的边长为
，
正
的边长为
，正
的边长为
，
正
和正
的相似比
；它们的位似中心为点
．
第个三角形
的边长为
，
第个三角形
的周长为
．
【知识点】位似应用
7. 如图，
中，
，
，
．点
，
，
分别是边
，
，
的中点；点
，
，
分别是边
，
，
的中点；
；以此类推，则
的周长是 ，
的周长是 ．
6
【解析】
【标注】
【答案】 ;
∵点
，
，
分别是边
，
，
的中点，
∴
，
，
分别是边
，
，
的
，
∵
，
，
，
∴
的周长为
，
的周长为．
以此类推，
的周长为
，则
的周长为．
【知识点】代数式找规律；三角形中位线定理
8.
【解析】
如图（），
是边长为的等边三角形；如图（），取
的中点
，画等边三角形
，连接
；如图（），取
的中点
；画等边三角形
，连接
；如图（
），取
的中点
，画等边三角形
，连接
，则
的长为 ．若按照这种规
律一直画下去，则
的长为 ．（用含的式子表示）．
（图）
（图）
（图）
（图）
【答案】
;
如图，
7
【标注】
（图）
过点
作
于点
，
∵
是边长为的等边三角形，
是
的中点，
∴
．
∵
是等边三角形，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
同理可得，
，
，
，
∴
．
【知识点】数列找规律-图形类的等比数列
【知识点】等边三角形的性质
【知识点】探究特殊角的三角函数值
9. 如图，在平面直角坐标系
中，点
，
，
，…，
在轴的正半轴上，点
，
，
，…，
在二次函数
位于第一象限的图象上，若
，
，
，…，
都是等腰直角三角形，其中
，则点
的坐标
为 ；线段
的长为 ；
的面积为 ．
8
【解析】
【标注】
【答案】
; ;
作
轴，
轴，
轴，
轴，垂足分别为
、
，
，
，
∵
，
均为等腰直角三角形，
∴
，
，
设
，
将
坐标代入解析式
得，
，
解得
（不合题意，舍去）或
，
∴
坐标为
，
∴
，
．
过点
作
，设点
，
可得
，
，
又∵点
在抛物线上，∴
，
即
，
解得
，
（不合题意，舍去）
∴
，
，
同理：
，
，…，
，
,…，
∴
．
故答案为
；；
．
【知识点】二次函数与找规律
9
10.
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系中，第一个正方形
的位置如图所示，点
的坐标为
，点
的
坐标为
．延长
交轴于点
，作第二个正方形
；延长
交轴于点
，作第
三个正方形
，
，按这样的规律进行下去，第
个正方形的面积为 ．
【答案】
或
或
或
∵点
的坐标为
，点
的坐标为
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
，
∵四边形
是正方形，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，即
，
∴
，
∴
，
∴正方形
的面积
，第个正方形的面积为
，
∴第
个正方形的面积
．
故答案为：
．
【知识点】与相似有关的新定义
正方形
11. 如图，个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上，点
，
，
，
，
分别为边
，
，
，
，
的中点，
的面积为
，
的面积为
，
，
的面积为
，则
．
10
【解析】
【标注】
【答案】
个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上，点
，
，
，…
分分别为
边
，
，
，…，
的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
即
，
．
故答案为：
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
