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1
用坐标表示对称【题集A】
1.
【标注】
如图，在方格图中，点
的坐标为
，
点的坐标为
，则
点的坐标为 ；点
关于
原点的对称点为 ．
【答案】
;
【知识点】坐标系中的对称-点关于原点的对称
2.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，已知点
，则点
关于直线
的对称点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标系中的对称-点关于特殊直线对称
3.
【解析】
【标注】
已知直线是平面直角坐标系内与轴平行的直线，若点
关于的对称点为
，则直线
可以表示为 ．
【答案】
．
【知识点】坐标系中的对称
4.
【解析】
已知点
，则点
关于轴的对称点为 ，点
关于轴的对称点为 ．
【答案】
;
关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数．关于轴对称，纵坐标不变，横坐标变相
反数．
2
【标注】【知识点】坐标系中的对称-点关于坐标轴对称
【知识点】轴对称的定义
5.
【解析】
【标注】
已知点
，如果点
关于轴的对称点是
，点
关于原点的对称点是
，那么
点的坐标
是 .
【答案】
【知识点】坐标系中的对称-点关于坐标轴对称
【知识点】中心对称图形的定义
【知识点】轴对称的定义
，
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知点
，
．
若点
、
关于轴对称，求、的值．
若
、
关于轴对称，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
．
∵点
、
关于轴对称，
∴
，
，
解得：
，
．
∵
、
关于轴对称，
∴
，
，
解得：
，
，
．
【能力】运算能力
【知识点】坐标系中的对称-点关于坐标轴对称
【知识点】整式乘除化简求值-直接代入化简求值
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7. 在平面直角坐标系中，点
关于轴的对称点在（ ）．
3
【解析】
【标注】
【答案】C
关于轴的对称点在第三象限．
【知识点】坐标系中的对称-点关于坐标轴对称
8.
【解析】
【标注】
已知点
关于轴的对称点在第二象限，求的取值范围．
【答案】
．
．分析：由题意可知，
点关于轴对称点在第二象限，所以
点在第一象限，所
以
，
,答案可得.
【能力】运算能力
【知识点】象限内坐标的特征
【知识点】坐标系中的对称-点关于坐标轴对称
，
9.
【解析】
【标注】
关于轴对称点在第三象限，求
，的范围．
【答案】
，
．
，
，
∴
，
．
【知识点】象限内坐标的特征
【知识点】坐标系中的对称-点关于坐标轴对称
【能力】运算能力
，
10.
【解析】
当为何整数值时，点
关于轴的对称点在第一象限？并求出点
到轴，轴的
距离．
【答案】到轴的距离是，到轴的距离是．
点
关于轴的对称点的坐标为
，
由
解得
，
又∵为整数，
∴当
，点
关于轴的对称点在第一象限，这时点到轴，轴的距离分别是，．
4
【标注】【知识点】坐标与距离
【知识点】坐标系中的对称-点关于坐标轴对称
【知识点】象限内坐标的特征
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
11.
【解析】
【标注】
在直角坐标平面内，已知在轴与直线
之间有一点
，如果该点关于直线
的对称
点
的坐标为
，那么的值为（ ）．
【答案】D
∵
与
关于
对称，∴
，
．
【知识点】坐标系中的对称-点关于特殊直线对称
12.
【解析】
【标注】
已知点
关于轴的对称点在第一象限，求的取值范围．
【答案】
．
因为
点关于轴对称点在第一象限，所以
点在第四象限，
则
，
．
【能力】运算能力
【知识点】象限内坐标的特征
【知识点】坐标系中的对称-点关于坐标轴对称
13.
【解析】
【标注】
与
关于点
对称，求点
的坐标．
【答案】
．
列方程解得：
，
．则
；⑵
，
．
【知识点】坐标系中的对称
，
，
，
，
，
，
，
A.
B.
C.
D.
14. 已知点
（
，）和
（，
）关于轴对称，则
的值为（ ）．
5
【解析】
【标注】
【答案】B
∵点
和
关于轴对称，
∴
，
，
解得：
，
，
则
．
故选：．
【知识点】坐标系中的对称-点关于坐标轴对称
【能力】运算能力
A. 关于原点对称
B. 关于轴对称
C. 关于轴对称
D. 关于过点
，
的直线对称
15.
【解析】
【标注】
已知点
，
，如果
，
，那么点
，
（ ）．
【答案】A
∵
∴
∵
∴
平面直角坐标系中任意一点
，
点的坐标是
，那么点
与
关于原点对称
故选：
．
【知识点】坐标系中的对称-点关于原点的对称
A.
轴
B.
轴
C. 原点
16.
【解析】
【标注】
平面直角坐标系中一个图案的所有点的横坐标不变，纵坐标分别乘
，那么所得图案与原图案会
关于 对称．
【答案】A
横坐标不变，纵坐标分别乘
，那么所得图案与原图案会关于轴对称．
【思想】数形结合思想
【知识点】坐标系中的对称-图形的对称
【能力】推理论证能力
6
（1 ）
（2 ）
17.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，在
的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点
（即三
角形的顶点都在格点上）．
在图中画出
关于直线对称的
．（要求：
与
，
与
，
与
相对应）
在（）问的结果下，连接
，
，求四边形
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析．
画图见解析，面积为
．
如图所示：
．
【能力】空间想象能力
【知识点】坐标系中的对称-图形的对称
【知识点】坐标与面积
四边形
7
【知识点】坐标与距离
（1 ）
（2 ）
（3 ）
18.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
由图观察易知
（，）关于直线的对称点
的坐标为（，），请在图中分别标明
（，
），
（
，）关于直线的对称点
、
的位置，并写出他们的坐标：
，
．
归纳与发现：
结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点
（，）关于第一、三象
限的角平分线的对称点
的坐标为 （不必证明）．
拓展与创新：
若直线是第二、四象限的角平分线，坐标平面内任一点
（，）关于第二、四象限的角平
分线的对称点
的坐标是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
∵
关于直线的对称点A′的坐标为
，
∴
、
关于直线的对称点
，
．
∵
关于直线的对称点A′的坐标为
，
∴关于直线对称的点的坐标横纵坐标互为相反数，
∴点P
关于第一、三象限的角平分线的对称点
的坐标为
．
8
【标注】
猜想：坐标平面内任一点
关于第二、四象限的角平分线的对称点P′的坐标为：
．
【知识点】坐标与距离
【知识点】坐标系中的对称-点关于特殊直线对称
【能力】推理论证能力
