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1
相似【章节复习】压轴题-几何变换类 题集C4
图
（1 ）
图
（2 ）
图
（3 ）
1. 已知，在矩形
中，连接对角线
，将
绕点
顺时针旋转
得到
，并将它沿
直线
向左平移，直线
与
交于点
，连接
，
．
如图①，当
，点
平移到线段
上时，线段
，
有怎样的数量关系和位置关
系？直接写出你的猜想．
如图②，当
，点
平移到线段
的延长线上时，（）中的结论是否成立，请说明
理由．
如图③，当
时，对矩形
进行如已知同样的变换操作，线段
，
有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．
2
图
（1 ）
A
图
（2 ）
【解析】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
，证明见解析．
（）中的结论仍然成立，证明见解析．
，
．
延长
与
交于点，如图①，
由旋转和平移的性质可得：
，
，
．
∵四边形
是矩形，
，
∴
，
．
∴
，
．
∴
．
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
．
∴
，
．
∴
．
∴
．
∴
．
延长
与
交于点
，如图②，
由旋转和平移的性质可得：
，
，
．
∵四边形
是矩形，
，
∴
，
．
∴
，
．
∴
．
∴
．
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
．
∴
，
．
3
图
（3 ）
【标注】
∴
．
∴
．
∴
．
，
．理由如下：
延长
与
交于点
，如图③，
由旋转和平移的性质可得：
，
，
．
∵四边形
是矩形，
，
∴
，
．
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
，
．
∴
，
．
∴
．
∴
．
【知识点】SAS
（1 ）
（2 ）
2. 如图，
，
，
，一个以点
为顶点的
角绕点
旋转，角的两边
与
，
交于点
，
，与
，
的延长线交于点
，
，连接
．
在
旋转的过程中，当
时，如图，求证：
．
B
E
D
A
F
C
M
N
图
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
在
旋转的过程中，当
时，如图，如果
，
，用等
式表示线段
，
之间的数量关系，并证明．
B
E
D
A
C
N
F
M
图
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析．
．
∵
，
，
，
∴
≌
．
∴
，可证
．
又∵
，
∴
≌
．
∴
．
过点
作
于点
，
B
E
D
A
C
N
F
M
G
求得
．
∵
，
∴
．
又∵
，
∴
．
∴
．
∴
，即
．
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
在
中，
，
．
如图，若点
关于直线
的对称点为
，求证：
．
图
如图，在（）的条件下，若
，求证：
．
图
如图，若
，点
在
的延长线上，则等式
还能成立吗？请说
明理由．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
证明见解析．
证明见解析．
∵点
关于直线
的对称点为
，
∴
，
，
又∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
∵点
关于直线
的对称点为
，
∴
，
，
6
（3 ）
∵
，
∴
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
，
，
∵
，
，
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
，
∴
，
在
中，由勾股定理得，
，
∴
．
还能成立．
作点
关于
的对称点
，连接
、
，
由轴对称的性质得，
，
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
，
，
∵
，
，
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
，
∴
，
∴
，
在
中，由勾股定理得，
，
7
【标注】
∴
．
【知识点】SAS
