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章节复习【题集B】
1. 选择
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
1.
【解析】
【标注】
若点
和点
关于轴对称，则点
在（ ）．
【答案】D
点
和点
关于轴对称，得
a-2=1，
．
解得
，
．
则点
在第四象限，
故选：
．
【能力】运算能力
【知识点】坐标系中的对称-点关于坐标轴对称
A. ①③
B. ②④
C. ①④
D. ②③
2.
【解析】
【标注】
下列结论:
① 横坐标为
的点在经过点
且平行于轴的直线上；
②
时，点
在第四象限；
③ 点
关于轴对称的点的坐标是
；
④在第一象限的点
到轴的距离是，到轴的距离是，则点
的坐标为
．
其中正确的是（ ）．
【答案】C
①横坐标为
的点在经过点
且平等于轴的直线上，故正确；
②当
时，点
在第四象限或第一象限，故错误；
③与点
关于轴对称点的坐标是
，故错误；
④在第一象限的点
到轴的距离是，到轴的距离是，则点
的坐标为
，故正确．
故选．
【知识点】坐标与距离
2
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如图所示，平面直角坐标系中，已知三点
，
，
，若以
、
、
、
为顶点
的四边形是平行四边形，则
点的坐标不可能是（ ）．
【答案】C
当以
为对角线时：
，此时
；
当以
为对角线时，
，此时
；
当以
为对角线时，
，此时点
．
∴
点的坐标不可能是：
．
故选：．
【能力】运算能力
【知识点】平行四边形的性质及应用
【知识点】象限内坐标的特征
【知识点】坐标与距离
4. 如图，
，
，
，
为一个平行四边形的四个顶点，则点
的坐标不可能为（ ）．
3
A.
B.
C.
D.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
【答案】D
当点
的坐标为
时，
，
，
，
为一个平行四边形；
当点
的坐标为
时，
，
，
，
为一个平行四边形；
当点
的坐标为
时，
，
，
，
为一个平行四边形；
但当点
的坐标为
时，
不能与
平行，所以不是平行四边形．
故选
D
.
【知识点】平行四边形的性质及应用
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
5.
【解析】
在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察如图所示中每一个正方形（实
线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第个正方形（实线）四条边上的整点个数有（
）．
【答案】B
由内到外规律，第个正方形边上整点个数为
（个），
第个正方形边上整点个数为
（个），第个正方形边上整点个数为
（个），
第个正方形边上整点个数为
（个）；
故第个正方形边上的整点个数为
个．
4
【标注】
故选：．
【能力】推理论证能力
【知识点】正方形的性质
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系
中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点
，点
（为正整数），记
内部（不包括边界）的整点个数为
．则
等于（ ）．
【答案】D
如图，
，即点
的横坐标为时，整点个数为：
，
，即点
的横坐标为时，整点个数为：
，
，即点
的横坐标为
时，整点个数为：
，
，即点
的横坐标为
时，整点个数为：
，
，
所以，点
的坐标为
时，整点个数为
．
【知识点】点坐标找规律
7. 如图所示，在平面直角坐标系中，
，
，
是等腰直角三角形，且
，
把
绕点
顺时针旋转
，得到
；把
绕点
顺时针旋转
，得到
，依此类推，则旋转第
次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点
的坐标为（
）．
5
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】D
由题意可得，点
，点
，点
，
∴
的横坐标为：
，纵坐标为：
，
即
的坐标为
．
故选：
．
【知识点】点坐标找规律
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
在平面坐标系中，正方形
的位置如图所示，点
的坐标为
，点
的坐标为
，延长
交轴于点
，作正方形
，延长
交轴于点
，作正方形
，
按这
样的规律进行下去，第
个正方形的面积为（ ）．
【答案】D
∵点
的坐标为
，点
的坐标为
，
∴
，
，
设正方形的面积分别为
，
根据题意，得：
，
∴
，
∵
，
∴
，
在直角
中，根据勾股定理，得：
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
6
【标注】
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
由此可得：
，
∴
．
故选：
．
【知识点】点坐标找规律
2. 填空
1.
【标注】
如图，在方格图中，点
的坐标为
，
点的坐标为
，则
点的坐标为 ；点
关于
原点的对称点为 ．
【答案】
;
【知识点】坐标系中的对称-点关于原点的对称
2. 已知线段
平行于轴，
的坐标是
，线段
的长为，则点
的坐标为 ．
【答案】
或
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【解析】
【标注】
∵
轴，
∴
、
两点纵坐标相等，都是，
又∵
的坐标是
，线段
的长为，
∴当
点在
点左边时，
的坐标为
，
当
点在
点右边时，
的坐标为
．
【知识点】平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
3.
【解析】
【标注】
过点
且与轴平行的直线是 ，与轴平行的直线是 ．
【答案】直线
; 直线
过点
且与轴平行的直线方程为
；过点
且与轴平行的直线方程为
．
故答案是：直线
；直线
．
【知识点】平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
4.
【解析】
【标注】
平面直角坐标系中，线段
端点的坐标分别为
，
，平移后，点
的对应点
的坐
标为
则点
的对应点
的坐标为 ，线段
平移的距离为 ．
【答案】
;
点
先向右平移个单位，再向下平移个单位得到点
，
所以点
向右平移个单位，再向下平移个单位得到点
，
线段
平移的距离
．
【知识点】象限内坐标的特征
【知识点】坐标系中的平移-图形的平移
【知识点】坐标与距离
【能力】运算能力
【思想】数形结合思想
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5.
【解析】
【标注】
点
在第二象限，
到轴的距离为，到轴的距离为，如把
向下平移个单位得到
，那么点
的坐标是 ．
【答案】
∵点
在第二象限，
到轴的距离为，到轴的距离为，
∴点
的坐标为
，
则把
向下平移个单位得到
，其坐标为
．
故答案为：
．
【知识点】坐标系中的平移-点的平移；坐标与距离
6.
【解析】
【标注】
已知点
与
在同一条平行轴的直线上，且
到轴的距离为，则点
的坐标
为 ．
【答案】
或
∵点
与
在同一条平行轴的直线上，
∴
，
∵
到轴的距离为，
∴
或
，
∴点
的坐标为
或
．
【知识点】坐标与距离
【能力】运算能力
7.
【解析】
已知点
，
的坐标分别为
、
，将线段
平移，得到线段
，其中点
与点
对
应，点
与点
对应，若点
的坐标为
，则点
的坐标为 .
【答案】
由
的对应点A′的坐标为
，
坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标减，
∴点
的横坐标为
；纵坐标为
；
即所求点
的坐标为
．
故答案为：
．
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【标注】【知识点】坐标系中的平移-点的平移
【能力】运算能力
8.
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系中，将
绕点
顺时针旋转到
的位置，点
、
分别落在点
、
处，点
在轴上，再将
绕点
顺时针旋转到
的位置，点
在轴上，
将
绕点
顺时针旋转到
的位置，点
在轴上，依次进行下去…．若点
，
，则点
的横坐标为 ．
【答案】
由题意可得：∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
的横坐标为：
，
的横坐标为：
，
∴点
的横坐标为：
，
则点
的横坐标为：
．
故答案为：
．
【知识点】点坐标找规律
3. 解答
1. 类比学习：一动点沿着数轴向右平移个单位，再向左平移个单位，相当于向右平移个单位．用实
数加法表示为
．
若坐标平面上的点作如下平移：沿轴方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移
个单
位），沿轴方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移
个单位），则把有序数对
叫做
这一平移的“平移量”；“平移量”
与“平移量”
的加法运算法则为
．
10
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
解决问题：
计算：
；
．
动点
从坐标原点
出发，先按照“平移量”
平移到
，再按照“平移量”
平移
到
；若先把动点
按照“平移量”
平移到
，再按照“平移量”
平移，最后的
位置还是点
吗？在下图中画出四边形
．
x
y
O
图
如下图所示，一艘船从码头
出发，先航行到湖心岛码头
，再从码头
航行到码头
，最后回到出发点
．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
；
．
最后的位置仍是
，图象见解析．
．
；
．
如下图所示，
x
y
O
图
11
（3 ）
【标注】
最后的位置仍是
．
．
【知识点】定义新运算
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
右图是某城市的交通网络图，横向的行称为“大道”，如第一大道，第二大道等；纵向的列称为
“路”，如路，路等．图中所示的车就在“第一大道路”的位置．
想一想，如果只用“大道”或“路”能不能确定一个点的位置？
如图所示的车要到第五大道路处，又要使路程最短，共有几种方法？
【答案】（1 ）
（2 ）
不能（表示点的位置必须是有序数对）．
要使路程最短，共有五种方法．
①
．
②
．
③
．
④
．
⑤
．
不能（表示点的位置必须是有序数对）．
要使路程最短，共有五种方法．
①
．
②
．
③
．
④
．
⑤
．
【知识点】象限内坐标的特征
12
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，已知
的三个顶点的坐标分别为
，
，
．
画出
关于轴的对称图形
．
画出
沿轴向左平移个单位长度后的
．
如果
上有一点
经过上述两次变换，那么对应
上的点
的坐标是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
画图见解析．
如图所示：
就是所要求作的图形．
如图所示：
就是所要求作的图形．
经过第一次变换，
的坐标变为
，
经过第二次变换，
的坐标变为
．
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【标注】
故答案为：
．
【知识点】坐标系中的平移-图形的平移
【知识点】坐标系中的对称-图形的对称
【知识点】象限内坐标的特征
【能力】分析和解决问题能力
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，
，
，点
在轴上，且
．
求点
的坐标．
求
的面积．
在轴上是否存在点
，使以
、
、
三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出
点
的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
或
．
．
存在，
点的坐标为
或
．
∵
，点
在轴上，且
，
∴点
的坐标为
或
．
∵
，
，
∴
．
14
（3 ）
【标注】
∵
在轴上，
∴设
，
，
∴
，
∴
点的坐标为
或
．
【知识点】坐标与面积
