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相交线与平行线【章节复习】压轴题--平行线综合
（动点）【C3】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，已知射线
，
，
、
在
上，且满足
，
平分
．
求
的度数．
若向右平行移动
，其它条件不变，那么
的值是否发生变化？若变化，找
出其中规律，若不变，求出这个比值．
在向右平行移动
的过程中，是否存在某种情况，使
？若存在，请直接写
出
的度数，若不存在，说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
不变，
存在，
．
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
，
又∵
平分
，
∴
．
不变.
∵
，
∴
，
，
∴
，
又∵
，
∴
．
在
和
中，
2
【标注】
，
，
，
、
、
是
的四等分线，
，
，
故存在，使
，此时
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，已知
，
．点
是射线
上一动点（与点
不重合），
、
分别平
分
和
，分别交射线
于点
，
．
求
的度数．
当点
运动时，
与
之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们
之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律．
当点
运动到使
时，
的度数是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
不变化，
．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
、
分别平分
和
，
∴
，
，
∴
．
不变化，
，
证明：∵
，
∴
，
3
（3 ）
【标注】
，
又∵
平分
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
由（）可得，
，
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
3. 如图，已知，
．
．点
在
上移动（与点
不重合）．
，
分别平
分
，
分别交射线
于点
，
．
与
的位置关系?
回答下面问题：
当点
运动时，
随着点
的变化而变化吗？如何变化？请说明理由．
当点
运动时，
与
之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请
写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律．
在
上有一点
使得
且
时，
．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
．
不变，证明见解析．
不发生变化，始终存在
．
4
（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
∵
，
，
．
∴
．
当
运动时，
是不变的，理由如下：
∵
、
分别为
、
的平分线，
∴
．
∴
是不变的．
∵
，∴
，又∵
．
∴
．
∴
与
之间的数量关系不发生变化，始终存在
．
如图，过
作
，则
．
设
，则
．
∵
，∴
．
又∵
，
∴
．
又∵
，
∴
，解得
．
∴
．
【能力】推理论证能力
【知识点】平行线的性质
【知识点】平行线判定
【知识点】角分线性质定理
【知识点】判断三角形的高，中线和角平分线
