文档文本内容
1
相似【章节复习】压轴题-一线三垂直 题集C14
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在矩形
中，
为
中点，
交
于
，连结
．
与
是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．
设
，是否存在这样的值，使得
与
相似，若存在，证明你的结论，并
求出的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
．证明见解析．
存在，
，使得
与
相似．
相似．在矩形
中，
．
∵
，
、
、
共线，
∴
．
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
又∵
，
∴
．
存在，由于
，
∴只能是
，
．
由（）知
，
∴
．
∴
．
2
【标注】
即
．
反过来，在
时，
，
，
，
，
∴
．
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
（1 ）
图
1
2
（2 ）
2.
（1 ）
【解析】
回答下列问题：
如图，在四边形
中，
，
为
上一点，且
，
，连结
、
、
，则
的形状是 ．
图
如图，在
中，
，
、
分别为
、
上的点，连结
、
，两线交
于点
．
当
，
时，在图中补全图形，猜想
的度数并给予证明．
当
时，
的度数 ．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
等腰直角三角形
在
与
中，
，
3
1
2
（2 ）
∴
≌
，
∴
，
，
∵
，
∴
∴
，
∴
为等腰直角三角形．
．
过
点作
，且
．
∴
，
∵
，
∴
≌
．
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴四边形
是平行四边形．
∴
．
∴
．
如图，过
点作
，且
，
∴
，
∵
，
4
【标注】
∴
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
∴
，
∵
，
∴四边形
是平行四边形．
∴
．
∴
，
在
中，
，
∴
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】等腰直角三角形的判定
x
–1
1
2
3
4
y
–1
1
2
3
4
O
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，在平面直角坐标系
中，
，
，连接
，将线段
绕点
顺时针旋转
得
到线段
，反比例函数
的图象
经过点
．
请直接写出点
的坐标及的值．
若点
在图象
上，且
，求点
的坐标．
在（）的条件下，若
为轴正半轴上一点，过点
作轴的平行线与图象
交于点
，与直线
交于点
，若点
在点
左侧，结合图象，直接写出
的取值范围．
【答案】（1 ）点
的坐标
，的值是．
5
（1 ）
x
–1
1
2
3
4
y
1
1
2
3
4
O
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
（3 ）
．
．
点
的坐标
，的值是．
过
作
交
于点
，
由
可得
．
∵点
在
上
∴
．
．
∴
．
．
【知识点】象限内坐标的特征
