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相似【章节复习】压轴题-旋转类 题集C7
1
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
1
（1 ）
【解析】
在
中，
，
，
，过点
作直线
，将
绕点
逆
时针旋转得到
，直线
，
分别交直线于点
，
．
图
当点
，
首次重合时，
请在图中，补全图形．
直接写出
的度数．
如图，若
，求线段
的长．
图
求线段
长度的最小值．
备用图
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
．
．
．
补全图形如图所示:
2
2
（2 ）
（3 ）
【标注】
图
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
又∵
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
取
中点
，
∴由图象可知，
，
当点
与点
重合时，线段
最短，
∴线段
的最小值为
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
【解析】
有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点
顺时针旋转
后得到矩形
（如图），
连结
、
，此时他测得
，
．
在图中，请你判断直线
和
是否垂直？并证明你的结论．
图
小红同学用剪刀将
与
剪去，与小亮同学继续探究．他们将
绕点
顺时
针旋转得
，
交
于点
（如图），设旋转角为
，当
为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数．
图
若将
沿
方向平移得到
（如图），
与
交于点
，
与
交于点
，当
时，求平移的距离是多少．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
垂直，证明见解析．
的度数为
或
．
平移的距离是
．
垂直．
延长
交
于
．
4
（2 ）
（3 ）
如图，由题意得：
≌
．
∴
．
又∵
，
∴
．
∴
，
∴
．
的度数为
或
．
图
如图，由题意知四边形
为矩形，设
，则
．
图
在
中，
∵
，
．
∴
，
．
∴
．
在
中，
∵
．
∴
．
5
【标注】
∴
．
∵
，
∴
．
∴
，
解得
．
即平移的距离是
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，在等腰直角
中，
，
，
为斜边
上的中线．
如图，
平分
交
于
，交
于
，若
，求
的长．
图
将图中的
绕点
顺时针旋转一定角度得到
，如图，
，
分别为线段
，
的中点，连接
，
，
，求证：
．
图
如图，将
绕点
顺时针旋转一定角度到
，其中
的对应点是
，
的对应点
是
，若
，
，
三点在同一直线上，
为
中点，连接
，猜想
，
，
之
间的数量关系，请直接写出结果．
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（1 ）
（2 ）
【解析】
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
证明见解析．
．
如图，∵等腰直角
中，
，
图
，
为斜边
上的中线，
∴
，
．
过点
作
．
∵
平分
，
∴
，
在
中，
，
∴
，
∴
，
∵
是等腰直角三角形斜边的中线，
∴
．
如图，连接
，
，
7
（3 ）
图
∵
绕点
顺时针一定角度得到
，
∴
，
，
∴
是等腰直角三角形，
∵
是等腰直角三角形，
为
中点，
∴
，
∵
为
中点，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
∴
．
如图，在
上截取
，连接
，
，
图
∵
绕点
顺时针旋转一定角度到
，
∵
，
∴
，
8
【标注】
根据三角形的内角和得，
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
，
∴
为直角三角形，
∵
为
中点，
∴
，
∵
，
∴
，
在
中，
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
