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1
认识反比例函数【题集】
1.
【解析】
【标注】
下列函数：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
（为常数，
）中，是反比例函数的有 （填序号）．
【答案】②③⑥
②③⑥满足
（为常数，
）的形式，故②③⑥均是反比例函数，其余的不满
足反比例函数的特征．
【知识点】根据反比例函数定义解题
2.
【解析】
【标注】
在①
；②
；③
；④
中，是的反比例函数的有 （填序
号）．
【答案】①④
①是反比例函数；②
时，不是反比例函数；③是一次函数；④是反比例函数．
故答案为①④．
【知识点】根据反比例函数定义解题
3.
【解析】
下列函数：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
中，是的反比例函数的有 （填序号）．
【答案】②⑤
①
是一次函数，不是反比例函数；
②
是反比例函数；
③
是二次函数，不是反比例函数；
④
不是反比例函数；
⑤
是反比例函数；
⑥
中，
时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数．
故答案为：②⑤．
2
【标注】【知识点】反比例函数的定义
4.
【解析】
【标注】
函数
是反比例函数，则
的值是多少？
【答案】
．
因为函数
是反比例函数，
所以
，
解得：
．
【知识点】根据反比例函数定义解题
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
已知函数
是反比例函数，则
的值是（ ）．
【答案】A
依题意得：
，且
，
解得
．
故选
.
【知识点】根据反比例函数定义解题
6.
【解析】
【标注】
若函数
（
是常数）是反比例函数，则
．
【答案】
，则
．
【知识点】根据反比例函数定义解题
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
函数
是反比例函数，则的值是（ ）．
【答案】A
∵
−
是反比例函数，
3
【标注】
∴
，且
，
∴
，且
，
∴
，即
．
故答案是：
．
【知识点】根据反比例函数定义解题
8.
【解析】
【标注】
若
是关于的反比例函数，则
的值为 ，反比例函数解析式
为 ．
【答案】 ;
或
，解得
，则
．
【知识点】根据反比例函数定义解题
9.
【解析】
【标注】
已知关于、的反比例函数的解析式为
，确定值，求这个函数关系式．
【答案】
．
由反比例函数的解析式为
，得
，解得
，
（不符合题意要舍去）．
【知识点】根据反比例函数定义解题
A.
B.
且
C.
D.
或
10.
【解析】
【标注】
函数
是反比例函数，则（ ）．
【答案】C
由题意知：
，解得：
，
，但当
时，
，不合题意，应舍去，只取
．
【知识点】根据反比例函数定义解题
11. 已知函数
是反比例函数，求
的值．
4
【解析】
【标注】
【答案】
．
依题意得：
，
解得
．
【知识点】根据反比例函数定义解题
12.
【解析】
【标注】
若函数
为反比例函数，则
.
【答案】
.
,且
，所以
．
【知识点】根据反比例函数定义解题
A.
B.
C.
或
D.
或
13.
【标注】
若函数
是反比例函数，则
的值为（ ）．
【答案】B
【知识点】根据反比例函数定义解题
（1 ）
（2 ）
14.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知函数
．
当
为何值时，此函数是正比例函数．
当
为何值时，此函数是反比例函数．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
由
是正比例函数，得：
且
．解得
，
∴当
时，此函数是正比例函数．
由
是反比例函数，得
且
．解得
，
∴当
时，此函数是反比例函数．
【知识点】根据反比例函数定义解题
5
（1 ）
（2 ）
15.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知函数
．
若它是正比例函数，则
．
若它是反比例函数，则
．
【答案】（1 ）
（2 ）
若它是正比例函数，则
，
解得：
，
，
∵
时，
，
，
∴
，
，
故
；
故答案为：．
若它是反比例函数，则
，
解得：
，
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】根据反比例函数定义解题
A. 反比例函数
B. 正比例函数
C. 一次函数
D. 不能确定
16.
【解析】
【标注】
若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）．
【答案】A
令
（是常数，且
），
（
是常数，且
），
则有
，
，因为和
是常数，所以
是常数，
即和的乘积是常数，即
定值，所以和成反比例．
故选
．
【知识点】反比例函数的定义
17.
6
【解析】
【标注】
已知
，其中
与成正比例，
与成反比例，且当
和
时，的值都为
，
则与变量的函数关系式为 ．
【答案】
设
，
（
，
），
则
将
，
和
，
代入可得
，
，
故
．
【知识点】函数解析式
18.
【解析】
【标注】
若与
成正比例，与成正比例，则与成 比例．
【答案】反
因为与
成正比例，
所以
（
）；
因为与成正比例，
所以
（
）；
所以
，且
；
所以与成反比例．
【知识点】根据反比例函数定义解题
19.
【解析】
【标注】
如果与
成反比例，且当
时，
，求与的关系式．并求出当
时的值．
【答案】
；．
与的关系式为
；
当
时的值为．
【知识点】根据反比例函数定义解题
20.
7
【解析】
【标注】
设与
成反比例，与
成正比例，当
时，
，当
时，
．求当
时，的
值是多少？
【答案】当
时，
，
设
，
，
当
时，
，当
时，
分别代入，
得
，
，
解得
，
，
所以
，
，
当
时，
，
．
【知识点】根据反比例函数定义解题
21.
【解析】
【标注】
已知函数
，
为的反比例函数，
为的正比例函数，且
和
时，的值
都是，求关于的函数关系式．
【答案】
．
设
，
，∴
，
将
，
与
，
分别代入得解析式：
．
【知识点】根据条件求反比例函数解析式（或k的值）
A.
B.
C.
D.
22.
【解析】
【标注】
下列问题情景中的两个变量成反比例的是( )
汽车沿一条公路从
地驶往
地所需的时间与平均速度
圆的周长与圆的半径
圆的面积与圆的半径
在电阻不变的情况下，电流强度与电压
【答案】A
略
【知识点】根据反比例函数定义解题
8
A.
B.
C.
D.
23.
【解析】
【标注】
下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）．
正方形的面积与边长的关系
正方形的周长与边长的关系
长方形的长为，宽为
，其面积与的关系
长方形的面积为
，长为，宽为，与的关系
【答案】D
、根据题意，得
，所以正方形的面积与边长的关系是二次函数关系，故本选
项错误．
、根据题意，得
，所以正方形的周长与边长的关系是正比例函数关系，故本选项错
误．
、根据题意，得
，所以正方形的面积与边长的关系是正比例函数关系，故本选项错
误．
、根据题意，得
，所以长方形面积一定时，长与宽的关系是反比例函数关系，故本选
项正确．
【知识点】反比例函数的定义
A. 长
米的绳子减去米，还剩米．
B. 买单价元的笔记本本，花了元．
C. 正方形的面积为，边长为．
D. 菱形的面积为
，对角线的长分别为，．
24.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ）．
【答案】D
函数关系式为
为一次函数．
函数关系式为
为正比例函数．
函数关系式为
为二次函数．
函数关系式为
为反比例函数．
故选
D
.
【知识点】根据反比例函数定义解题
25. 用电器的输出功率
与通过的电流用电器的电阻
之间的关系是
，下面说法正确的是（
）
9
A.
为定值，与
成反比例
B.
为定值，
与
成反比例
C.
为定值，与
成正比例
D.
为定值，
与
成正比例
【解析】
【标注】
【答案】B
根据
可以得到：当
为定值时，
与
的乘积是定值，所以
与
成反比例．
故选．
【知识点】根据反比例函数定义解题
A.
B.
C.
D.
26.
【解析】
【标注】
下列说法正确的是（ ）
周长为
的长方形的长与宽成正比例
面积为
的等腰三角形的腰长与底边长成正比例
面积为
的长方形的长与宽成反比例
等边三角形的面积与它的边长成正比例
【答案】C
．设长方形的长为、宽为，则
，即
，
∴长方形的长和宽不成任何比例关系，
故本选项错误；
．∵等腰三角形的面积一定，
∴底边长和底边上的高的乘积为非常教
∴面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反例：故本选项错误；
．∵长方形的面积
长宽，该长方形的面积是定值
，
∴长与宽的乘积为定值，即面积为
的长方形的长与宽成反比例；故本选项正确；
．∵等边三角形的面积与边长均无定值，
∴等边三角形的面积与边长不成比例关系；故本选项错误．
故选．
【知识点】根据反比例函数定义解题
A. 成正比例
B. 成反比例
C. 有可能成正比例，也有可能成反比例
D. 无法确定
27. 已知与成正比例，与成反比例，那么与之间的关系是（ ）．
10
【解析】
【标注】
【答案】B
因为与成正比例，所以
，
又因为与成反比例，所以
．
所以
，
即与之间的关系是成反比例．
故选．
【知识点】正比例函数解析式
