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1
相交线与平行线【章节复习】压轴题--平行线综合
（动点）【C4】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图①所示，已知，
，
，试回答下列问题：
图①
证明：
．
如图②，若点
，
在
上，且
，
平分
，试求
的度数．
图②
在（）的条件下，若左右平行移动
，如图③，那么
与
的比值是否随之发生
变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
图
在（）的条件下，当
时，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
证明见解析．
．
不变，比值为
．
．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
2
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【标注】
∴
．
∵
，
平分
，
∴
，
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
∴若左右平行移动
，
与
的比值不会发生变化．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
平分
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
（1 ）
2. 如图，已知
，
．点
是射线
上一动点（与点
不重合），
、
分别平分
和
，分别交射线
于点
，
．
当点
运动时，
与
之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们
之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
3
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
当点
运动到使
时，求
的度数．（用含的代数式表示）
已知
，当点
在射线
的反向延长线上运动时（与点
不重合），
、
分
别平分
和
，分别交直线
于点
，
，若
，则
的
度数变化吗？若不变，求
的度数；若变化，说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
不变，
．
．
不变，
．
与
之间的数量关系不变化，
∵
，
∴
，
，
∵
平分
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
，
，
∴
，即
，
∴
，
，
∴
，
．
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
，
，
，
，
4
【标注】
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
【解析】
如图，已知直线
，点
在直线
上，点
，
在直线
上，延接
，
．
，
，
平分
，
平分
，
与
相交于
．
图
图
图
求
的度数．
若将图中的线段
沿
向右平移到
如图所示位置，此时
平分
，
平分
，
与
相交于
，
，
，求
的度数．
若将图中的线段
沿
向左平移到
如图所示位置，其他条件与（）相同，求此
时
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
如图所示：
∵直线
，
，
∴
，
∴
．
∵
，
平分
，
∴
，
∴
．
可得
．
∵
平分
，
∴
，
∴
．
5
（2 ）
（3 ）
【标注】
如图所示：
∵
，线段
沿
向右平移到
，
，
∴
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
．
∵
平分
，
∴
，
∴
．
如图所示：
过点
作
，
∵
，线段
沿
向左平移到
，
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
∵
平分
，
∴
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
