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1
相交线与平行线【章节复习】压轴题--平行线综合
（动点）【C5】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图，直线
，点
为直线上的动点，点
为直线、之间的定点，点
为直线上的定点．
当
与
互余时，
与
存在怎样的位置关系？请说明理由．
在（）的条件下，作
，使得
，
，
平分
，交直线于
点
，
平分
，交直线于点
，将
绕点
转动，且
始终在
的内
部时，
的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，求其变化范围．
点
为直线上一点，使得
，
的平分线交直线于点
，当点
移动
时，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
见解析
与
的位置关系是
．
如图，过点
作
，
∵直线
，
∴
，
2
（2 ）
（3 ）
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
如图，∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，即
，
由（）得
，
∴
．
由题意得：
，
由（）得
，
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
即
，
∴
．
3
【标注】【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 已知，如图所示：射线
分别与两直线
，
相交于
，
两点，作
的角平分线与
相交于点
，再作射线
交
于点
，设
，
且
与
互为相反数．
A
B
C
D
P
E
F
M
N
图
求证：
．
如图：若点
是射线
上任意一点，且
，试判断
与
之间存在一个
什么确定的数量关系．并证明你的结论．
B
D
P
E
M
N
图
若将图中的射线
绕着端点
逆时针方向旋转（如图）分别与
，
相交于点
和点
时，作
的角平分线与
相交于点
，问在旋转的过程中
的值变不变？
若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
A
B
C
P
E
F
M
N
M1
Q
图
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
，证明见解析．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（3 ）
的值不变，
．
∵
与
互为相反数，
，
，
∴
，
．
又∵
，
，
，
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
又
，则
．
∴
．
则
，
∴
．
如图，作
，
．
设
，
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
∴
．
A
B
C
E
F
M
N
图
【知识点】平行线判定与性质的综合
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知
，点
为平面内一点，
于
．
如图，直接写出
和
之间的数量关系；
如图，过点
作
于点
，则
，请说明理由；
如图，在（）问的条件下，点
、
在
上，连接
、
、
，
平分
，
平分
，若
，
，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
证明见解析
略
过点
作
．
6
（3 ）
∵
，
∴
，即
．
由∵
，
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
如图，过点
作
．
∵
平分
，
平分
，
∴
，
．
由（）得：
．
∴
．
设
，
，
则
，
，
，
．
∴
．
∵
，
，
∴
中，由
．
可得
．
由
可得
．
①②联立：
，
7
【标注】
∴
．
∴
．
【知识点】平行线的性质
【知识点】判断三角形的高，中线和角平分线
【能力】推理论证能力
