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【网格中的勾股定理】题集【A】
1. 画图
1. 在单位长度为的网格中分别画出长度
和
的线段．
2. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为每个小正方形的顶点成为格点，请在给出的
的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是
、、
，另
一个三角形的三边长分别是
、
、
．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余
部分不能重合）
（1 ）
（2 ）
3. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下
列要求画图：
在图①中画一条线段
，使
．
在图②中画一个
，使其三边长分别为，
，
．
2
（1 ）
（2 ）
4. 正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求
画图：
在图中画一条线段
，长度为
．
在图中画一个三边长均为无理数且各边都不相等的直角三角形．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点
为顶点，分别按下列要求画三角形．
在图中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为．
图
在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为、
、
．
图
在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数．
3
图
2. 构图法——求图形面积
1. 如图，在
的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方形的边长均为．请在
网格内绘制一个三角形，三边长分别为
、
、
，并求此三角形的面积．
图
图
（1 ）
（2 ）
2. 正方形网格中，每个小正方形的边长为．
如图，格点
（即
三个顶点都在小正方形的顶点处），则
．
请在图正方形网格中画出格点
，且
、
、
三边的长分别为
、
、
，并求出这个三角形的面积．
3. 现场学习：在
中，
、
、
三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面
积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出
格点
（即
三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求
的高，
而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
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（1 ）
（2 ）
的面积为：__________．
若
三边的长分别为
、
、
，请在图中的正方形网格中画出相应的
，
并利用构图法求出它的面积．
3. 求线段长度
A.
B.
C.
D.
1. 如图，在
正方形网格中，以格点为顶点的
的面积等于，则点
到边
的距离为（
）．
2. 如图，
的顶点
、
、
在边长为的正方形网格的格点上，
于点
．则
的长
为 ．
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