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认识一次函数【题集】
A. 一次函数不一定是正比例函数
B. 不是一次函数就一定不是正比例函数
C. 正比例函数是特殊的一次函数
D. 不是正比例函数就一定不是一次函数
1.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列说法中不正确的是（ ）．
【答案】D
一次函数
，当
b\ne 0时函数不是正比例函数，故正确．
因为正比例函数一定是一次函数，故正确．
一次函数
，当
时函数是正比例函数，故正确．
一次函数
，当
时函数不是正比例函数，故错误．
故选
D
.
【知识点】一次函数与正比例函数的区别和联系
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
下列说法中错误的是（ ）．
一般地，如果
，那么是的一次函数
是一次函数，也是正比例函数
在
中，与成正比例
若
是一次函数，则
【答案】A
选项
中，当
时，不是的一次函数，故选
．
【知识点】一次函数的定义
3.
【解析】
下列函数中①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
中，属正比例函数的有 ；属一次函数的有 ．（只填序号）
【答案】⑥ ; ①②⑥
①是一次函数；
②可整理为
的形式，是一次函数；
2
【标注】
③
，是反比例函数；
④不属于所学的函数；
⑤是二次函数；
⑥是一次函数，也是正比例函数，
∴属于一次函数的有①②⑥，属正比例函数的有⑥．
【知识点】一次函数的定义
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
4.
【解析】
【标注】
下列函数①
②
③
④
⑤
，其中是一次函数的是（
）．
【答案】B
B
【知识点】一次函数的定义
5.
【解析】
【标注】
当
时，函数
是一次函数．
【答案】或
由定义可知：
或
，
∴
或
．
【知识点】一次函数的定义
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
当
、为何值时，函数
是一次函数？是正比例函数（ ）？
当
时，函数为正比例函数；当
，
时，函数为一次函数
当
时，函数为一次函数；当
，
时，函数为正比例函数
当
时，函数为一次函数；当
，
时，函数为正比例函数
当
时，函数为一次函数；当
，
时，函数为正比例函数
【答案】D
当
，
时，函数为一次函数；当
，
时，函数为正函数
3
【标注】【知识点】一次函数的定义
【知识点】正比例函数的定义
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
回答下列各题：
对于函数
（为常数）；当
时，是正比例函数；当满
足 的条件时，是一次函数.
当
时，函数
表示一次函数，其表达式是 .
【答案】（1 ）
（2 ）
;
;
；
；
【知识点】根据条件写一次函数解析式
【知识点】正比例函数的定义
【知识点】正比例函数解析式
【知识点】一次函数的定义
8.
【解析】
【标注】
已知函数
，当
取什么值时，是的一次函数？当
取什么值时，是
的正比例函数？
【答案】当
时，是的一次函数；当
时，是的正比例函数．
由函数是一次函数可得，
，解得
，所以，
时，是的一次函
数；函数为正比例函数时，
且
，解得
，
所以，当
时，是的正比例函数．
【知识点】一次函数的定义
（1 ）
（2 ）
9. 已知函数
．
若是的一次函数，求
的取值范围．
当
为何值时，是的正比例函数？
【答案】（1 ）
（2 ）
当
时，是的一次函数．
时，是的正比例函数．
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
由题意知
，则
，
∴当
时，是的一次函数．
当
，
即
时，是的正比例函数．
【知识点】函数解析式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
10.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
解答下列各题．
已知函数
（为常数）是正比例函数，则
．
当
时，函数
是一次函数．
函数
在 条件下，是的一次函数；在 条件下，与
成正比例函数．
已知
是一次函数，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
或或
;
，
．
由题意可知，
，故
．又因为
，
，则
．
由定义可知：
或
或
．
当
时，此时
．
时该函数为一次函数；
且
时该函数为正比例函数．
根据题意可得：
，解得
．
【知识点】正比例函数解析式
且为整数
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11. 填空：
对于函数
（为常数），当 时，它是正比例函数；当
时，它是一次函数．
函数
，在
，满足 条件下，是的一次函数；在
，满
足 条件下，与成正比例函数．
当
时，函数
表示一次函数，其表达式是 ．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
且
;
由一次函数的定义可知
时，为正比例函数，当
时，为一次函数．
由正比例函数的定义可知
时，是的一次函数，当
且
时，与成
正比例函数．
由一次函数的定义可知
时，函数
，表示一次函数，
表达式为
．
【知识点】根据一次函数定义求参数
12.
【解析】
【标注】
当
时，函数
是一次函数．
【答案】或
由一次函数的定义可知，
或
或
．
【知识点】一次函数的定义
13.
【解析】
函数
，在 条件下，是的一次函数；在 条件下，与成
正比例函数．
【答案】
;
且
当
，
时
即
∴
时，是的一次函数
当
即
∴
时，与成正比例函数
故填：
6
【标注】【知识点】正比例函数的定义
【知识点】一次函数的定义
14.
【解析】
【标注】
对于函数
（为常数），当
时，它是正比例函数；当
时，函数
表示一次函数，其表达式是 ．
【答案】
; ;
；；
．
【知识点】根据一次函数定义求参数
15.
【解析】
【标注】
当
、为何值时，函数
是关于一次函数？是正比例函数？
【答案】当
时是一次函数；当
，
时是正比例函数．
略．
【知识点】正比例函数解析式
A.
B.
C.
D.
16.
【解析】
【标注】
有下列个不同的问题情境：
①某登山队大本营所在地的气温为
，海拔每升高
气温下降
．登山队员由大本营向上登高
时，他们所在位置的气温是
；
②正方形边长为，若边长增加，则面积增加；
③某种活期储蓄的月利率是
，存入
元本金，则本息和（本金与利息的和）随所存月数变
化；
若用函数解析式表示与的关系，那么符合一次函数关系的问题情境的个数为（ ）．
【答案】B
①解析式为
，
②解析式为
，
③解析式为
，
所以只有①与的关系符合一次函数关系，故选．
【知识点】一次函数的定义
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17.
【解析】
【标注】
已知等腰三角形的周长等于
，底边为，那么它的腰长与的函数关系式是 ，的取值范
围是 ．
【答案】
;
腰长与的函数关系式是
，
由题意得：
，
解得：
则的取值范围是
．
故答案为：
，
．
【知识点】函数解析式
（1 ）
（2 ）
18.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数．
小红去商店买笔记本，每个笔记本
元，小红所付买本款（元）与买本的个数个）之间的
关系．
圆的面积（
）与它的半径（
）之间的关系．
【答案】（1 ）
（2 ）
，是的一次函数，且是正比例函数．
，不是一次函数，也不是正比例函数．
由题意得：
，
是的一次函数，且是正比例函数．
由题意得：
，
与不是一次函数，也不是正比例函数．
【知识点】一次函数的定义
【知识点】正比例函数的定义
【能力】运算能力
【思想】函数思想
A.
（1 ）
19. 选择题．
下列问题中，变量与成一次函数关系的是( )
路程一定时，时间和速度的关系
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B.
C.
D.
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
长
米的铁丝折成长为，宽为的长方形
圆的面积与它的半径
斜边长为的直角三角形的直角边和
下列函数①
；②
；③
；④
；⑤
中，是一次函数
的有（ ）
【答案】（1 ）
（2 ）
B
C
略
略
【知识点】一次函数的定义
A.
B.
C.
D.
20.
【解析】
【标注】
下列语句中，与是一次函数关系的有（ ）个．
①汽车以
千米/时的速度匀速行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系；
②圆的面积（厘米）与它的半径（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高
厘米，每个月长高厘米，月后这个棵树的高度为厘米，与的关系；
④某种大米的单价是
元/千克，当购买大米千克大米时，花费元，与的关系．
【答案】C
汽车以
千米/时的速度匀速行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系，
是一次函数；
圆的面积（厘米）与它的半径（厘米）之间的关系，不是一次函数；
一棵树现在高
厘米，每个月长高厘米，月后这个棵树的高度为厘米，与的关系，是一次
函数；
某种大米的单价是
元/千克，当购买大米千克大米时，花费元，与的关系，是一次函数．
所以共个一次函数．
故选．
【知识点】一次函数的定义
21. 写出下列各题中与之间的解析式，并判断是否是的一次函数；判断是否是的正比例函数．
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（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
在时速为
千米/小时的匀速运动中，路程(千米)与时间(小时)的关系；
某车站规定旅客可以免费携带不超过
千克的行李，超过部分每千克收取
元的行李费用，
则旅客需交的行李费(元)与携带行李重量(千克)之间的关系(其中
).
【答案】（1 ）
（2 ）
，是的一次函数且是的正比例函数；
是的一次函数但不是的正比例函数．
根据题意可得：
，是的一次函数且是的正比例函数.
根据题意可得：
，
是的一次函数但不是的正比例函数．
【知识点】一次函数的定义
