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1
全等三角形【章节复习】压轴题--坐标系内的全等
综合【C16】
（1 ）
1
2
（2 ）
1.
（1 ）
1
（2 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系
中，点
，
，
．
点
在
的垂直平分线上，且
的周长最小，在图中画出点
的位置并写出四边形
的面积．
，
是两个动点，其中点
以每秒个单位长度的速度沿折线
按照
的路线
运动，点
以每秒个单位长度的速度沿折线
按照
的路线运动，运动过程
中，点
和
同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止 设运动时间为秒．
当
时，
的面积为__________．
直线经过原点
，且
，过点
，
分别作的垂线段，垂足为
，
.当
与
全等时，求的值．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
图象见解析，
．
或
或
．
如图；
面积为
．
．
2
2
【标注】
由题意可知，
．
情况
当点
在
上，点
在
上时，
，
， 所以
，解得
；
情况
当点
，
都在
上，且点
与点
重合时，
，
，
所以
，解得
；
情况
当点
在
上，点
在
上且点
与点
重合时，
，
， 所以
，解得
．
综上
或
或
．
【知识点】坐标系中的动点问题（非函数）
（1 ）
1
2
（2 ）
2.
（1 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系
中，点
在轴上，点
是第一象限的点，且
轴，且
，点
是线段
上任意一点，连接
，作
，交轴于点
．
依题意补全图．
回答下列问题：
用等式表示线段
，
与
之间的数量关系，并证明．
连接
，作
的平分线，交
边于点
，连接
，求
的度数．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
画图见解析．
．
．
如图所示：
3
1
2
（2 ）
；
证明：作
轴于点
，
∵
轴，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
在四边形
中，
．
∵
，
∴
．
又∵
．
∴
．
∴
≌
．
∴
．
∵
，
∴
．
②由①
≌
，
∴
．
∵
平分
，
∴
，
．
∴
．
∴
．
4
【标注】
∴
．
作
于点
，
于点
．
∴
．
在四边形
中，
．
∴
．
又∵
，
∴
．
∴
≌
．
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
【知识点】多解或多种判定混合
（1 ）
（2 ）
3. 如图所示，直线
交轴于点
，交轴于点
，且、满足
，
的坐标为
，且
于点
，
交
于点
．
求出，的值并证明
≌
．
如图，连接
，求证：
．
5
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，若点
为
的中点，点
为轴正半轴上一动点，连接
，过
作
交轴
于
点，当
点在轴正半轴上运动的过程中，式子
的值是否发生改变？如
发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
证明见解析．
的值不变．
∵
，
又∵
，
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
≌
（
）．
过点
作
，
，
6
（3 ）
【标注】
由（）得：
≌
，
∴
（全等三角形对应边上的高相等），
∴
为
的角平分线，
∴
．
的值不变，理由如下：
∵
，
，
∴
为等腰直角三角形，
∵点
为
的中点，
∴
，
，
，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
≌
（
），
∴
，
∴
，
∴式子
的值不发生改变．
【知识点】等腰直角三角形与全等
