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全等三角形【章节复习】压轴题--坐标系内的全等
综合【C17】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图所示，直线
交轴于点
，交轴于点
，
如图，若
的坐标为
，且
于点
，
交
于点
，试求点
的坐标．
在（）的条件下，如图，连接
，求证：
．
如图，若点
为
的中点，点
为轴正半轴上一动点，连接
，过点
作
交
轴于
点，当
点在轴正半轴上运动的过程中，式子
的值是否发生改
变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
证明见解析．
的值不发生改变，
．
∵
，
，则
，
2
（2 ）
（3 ）
∵
于
，
∴
，
∴
，
在
与
中，
，
∴
≌
（
），
∴
，则
．
过
分别做
于
点，
于
点，
在四边形
中，
，
∴
，
在
与
中，
，
∴
≌
（
），
∴
∴
平分
，
∴
．
连接
，则
，
，
，
3
【标注】
∴
，
∴
，
在
与
中，
，
∴
≌
（
），
∴
，
．
【知识点】全等三角形的对应边与角
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，在平面直角坐标系中，
为等腰直角三角形，
．
求
点坐标．
若
为轴正半轴上一动点，以
为直角边作等腰直角
，
，连
，求
的度数．
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（1 ）
（2 ）
【解析】
过点
作轴的垂线交轴于
，
为轴负半轴上一点，
在
的延长线上，以
为直角边
作等腰
，过
作轴垂线交
于点
，连
，等式
是否成
立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
作
于
，
∵
，
∴
．
∵
为等腰直角三角形，且
，
∴
．
∴
．
∴
．
作
于
，
于
，
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（3 ）
∵
为等腰直角三角形，
∴
，
．
即
，
∵
，
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
．
∴
，
．
∵
，
∴
．
∴
，即
．
∴
．
∴
．
∴
．
∵
为等腰直角三角形，
∴
．
∴
．
成立，理由如下：
在
上截取
，连
．
∵
，
∴
．
又∵
，
，
∴
≌
（
）．
∴
，
．
又∵
为等腰直角三角形，
6
【标注】
∴
，即
．
∴
．
又∵
，
∴
．
又∵
，
∴
≌
（
）．
∴
．
∴
．
∴
．
即
．
【知识点】坐标系中的动点问题（非函数）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 在直角坐标系
中，直线
交轴于
，交轴负半轴于
，
为轴正半轴上一
点，且
．
求
的面积．
、
题图
延长
到
，使得
，过点
作
于
（补全图形），求点
的坐标．
如图，
是第三象限内一动点，直线
于
，
交
的延长线于点
，当
点
运动时，
与
的大小之间有何规律？并说明理由．
题图
【答案】（1 ）
．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
（3 ）
点
坐标为
．
，证明见解析．
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
作出图形，
、
题图
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
，
，
∴点
坐标为
．
，如图，
∵
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，即
，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
，
∴当
点运动时，
．
【知识点】坐标系中的动点问题（非函数）
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