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全等三角形【章节复习】压轴题--坐标系内的全等
综合【C18】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，在平面直角坐标系中，
，
，
．
求点
，
的坐标．
如图，点
为轴正半轴上一点，且
，点
为
的中点，连
，
，请探索
与
之间的大小关系，并说明理由．
如图，过点
作
轴于
，
为轴负半轴上一动点[不与
重合]，
在
延长线
上，以
为一边作
，过
作
轴，交
于点
，连
，当点
在
轴负半轴上移动时，式子
的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变
化，请求出其值并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
；
．
．
不变化，．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
延长
至点
，使
，连
．
在
和
中，
，
≌
（
），
，
为
中点，
，
，
在
中，
，
即
，
．
在
上截取
连
．
，
，
在
和
中，
，
≌
（
），
，
，
又
，
，
即
，
在
和
中，
3
【标注】
，
≌
（
），
，
．
【知识点】坐标系中的动点问题（非函数）
（1 ）
（2 ）
2. 已知在平面直角坐标系中，等腰
的顶点
，
在坐标轴上运动，且
，
．
如图，当
，
，点
在第四象限时，则点
的坐标为 ．
如图，当点
在轴正半轴上运动，点
在轴正半轴上运动．点
在第四象限时，作
轴于点
，试判断
与
哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的
结论．
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【答案】（1 ）
（2 ）
．
如图，过
作
轴于
．
则
，
，
，
．
在
和
中，
≌
．
，
．
，
，
，
，
，
点
的坐标为
.
结论：
．
如图，作
轴于
．
5
【标注】
，
．
，
，
．
在
和
中，
≌
，
．
轴于
，
，
横坐标相同，
．
，
．
【知识点】坐标系中的动点问题（非函数）
x
y
O
图
（1 ）
（2 ）
3. 如图①，
，
，以
为顶点、
为腰在第三象限作等腰
．
求
点的坐标．
如图②，
在轴负半轴上一个动点，当
点向轴负半轴向下运动时，若以
为直角顶点，
为腰作等腰
，过
作
轴于
点，求
的值．
6
x
y
图
x
y
图
（3 ）
xy
O
（1 ）
【解析】
如图③，已知点
坐标为
，当
在轴的负半轴上沿负方向运动时，作
，
始终保持
，
与轴负轴上沿负方向运动时，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
的值为．
．
过点
作
轴于点
．
∵
为等腰直角三角形，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
．
∵
轴，
，
∴
．
在
和
中，
∴
≌
∴
，
．
∵
，
∴
，
．
7
x
y
（2 ）
x
y
（3 ）
【标注】
∵点
在第三象限，
∴
．
过点
作
轴于点
，
易证
≌
，
．
∴
，
∴
．
过点
作
轴于点
，作
交
延长线于点
，
易证
≌
∴
，
．
∴
、
、
，
∴
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】全等三角形的对应边与角
