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全等三角形【章节复习】压轴题--坐标系内的全等
综合【C21】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
【解析】
已知：在平面直角坐标系中，
的顶点
、
分别在轴、轴上，且
，
．
如图，当
，
，点
在第四象限时，则点
的坐标为 ．
x
y
O
图
如图，当点
在轴正半轴上运动，点
在轴正半轴上运动，点
在第四象限时，作
轴于点
，试判断
与
哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的
结论．
x
y
O
图
当点
在轴正半轴上运动，点
在轴正半轴上运动，点
在第一象限时，作
轴于点
，请直接写出一个
，
，
之间的等量关系 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
存在定值，且为．
作
轴于
．
2
（2 ）
x
y
O
∵
，
．
∴
．
∵
，
．
∴
≌
，
∴
，
，
．
∵
在第四象限，
∴
为
．
作
轴于
，
x
y
O
∴四边形
为矩形．
∵
，
．
∴
．
∵
，
．
∴
≌
．
∴
．
∵在矩形
中，
∴
．
∵
．
∴
．
∴
，
．
∴
是定值，定值为．
3
（3 ）
【标注】
过
作
轴于
．
x
y
O
∵
，
．
∴
．
∵
，
．
∴
≌
．
∴
，
．
∵
．
∴四边形
为矩形．
∴
．
∴
．
【知识点】一线三等角模型
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，在平面直角坐标系中，点
、
、
，且、、满足
，
轴且
，
交轴于点
，
交轴于
点
．
直接写出点
、
、
的坐标．
求点
、
的坐标．
如图，点
作轴的平行线，在该平行线上有一点
（点
在点
的右侧）使
，
交轴于点
，
交轴的正半轴于点
，求
的值．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
，
．
，
．
．
，
，
．
由（）得
，
，
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∴
；由前可得
，
∴
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
是等腰直角三角形．
∴
，
∴
．
作
于
，
直线
于
，
5
【标注】
由
，
，可证明正方形
，且
为等腰直角三角形，
∴
，
．
又∵
，由半角模型易证明
，
延长
至
，使
，连
，
在
和
中，
，
∴
≌
．
∴
，
．
∴
．
∵
，
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
．
∴
．
∴
．
∴
，
．
【知识点】象限内坐标的特征
【知识点】等腰直角三角形的性质
【知识点】AAS
【知识点】全等三角形的性质
6
【知识点】全等三角形的对应边与角
【能力】推理论证能力
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
【解析】
在平面直角坐标系
中，直线
交轴于
点，交轴于
点，
，
．
现在一直角三角板的直角顶点放置于
的中点
，并绕
点旋转，两直角边分别交轴、轴
于
、
（如图）两点，求证：
．
已知点
，求点
关于直线
对称的点的坐标．
若
是线段
上一点，
，
于
，交
于
，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
．
．
连接
，
∵
，
为
的中点，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
7
（2 ）
（3 ）
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
．
过
作
于
，交轴于
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
∴
为
的垂直平分线，
∴
为
点关于
的对称点，
∵
，
∴
，∴
，
∴
．
过
作
于
，则
，
∵
，
，
∴
，
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∵
，
，
，
∴
，
又∵
，
∴
，∵
，
∴
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，∵
，
，
∴
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【标注】
∴
．
【知识点】多解或多种判定混合
