文档文本内容
1
相交线与平行线【章节复习】压轴题--平行线模型
【C1】
（1 ）
图
1
2
（2 ）
1. 问题情境：如图，
，判断
，
，
之间的数量关系．
图
小明的思路：如图，过点
作
，通过平行线性质，可得
．
图
问题迁移：
，直线
分别与
，
交于点
，
，点
在直线
上（点
与点
，
不重合）运动．
当点
在线段
上运动时，如图，判断
，
，
之间的数量关
系，并说明理由．
当点
不在线段
上运动时，（）中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若
不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出
，
，
之间的数
量关系．
备用图
备用图
2
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
．
结论不成立，当点
在
的延长线上时，
，当点
在
的延长线上时，
．
∵
，
∴
，
，
∴
．
．
理由如下：过点
作
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
∴
．
结论不成立．
如图，当点
在
的延长线上时，
．
理由如下：过点
作
，
∵
，
∴
，
，
∴
．
如图，当点
在
的延长线上时，
．
理由如下：过点
作
，
∵
，
3
【标注】
∴
，
，
∴
．
【能力】推理论证能力
【知识点】平行线的性质
【知识点】平行线判定
【知识点】动点与线段-无数轴
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
（2 ）
2. 阅读材料（），并利用（）的结论解决问题（）和问题（）．
如图，
，
为形内一点，连结
、
得到
，求证：
．
图
悦悦是这样做的：
过点
作
．则有
．
∵
，∴
．
∴
．
∴
．
即
．
如图，画出
和
的平分线，两线交于点
，猜想
的度数，并证明你的猜想．
图
如图，
和
为
内满足
的两条线，分别与
的平分线交于点
和
，求证：
．
4
图
（1 ）
图
（2 ）
【解析】
图
【答案】（1 ）
（2 ）
，证明见解析．
证明见解析．
补全图形和猜想
，
由结论（）得
．
∵
、
分别平分
和
，
∴
，
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
过点
作
，
∵
，
∴
．
由结论（）可得
，
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
5
【标注】
∴
，
∴
．
【知识点】角分线性质定理
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
直线平行于直线，直线、分别与、交于点
、
和
、
，点
是直线上一动点，
交于点
．
如图，当点
在、两线之间运动时，试找出
、
、
之间的等量关系，
并说明理由．
当点
在、两线外侧运动时，试探索
、
、
之间的等量关系（点
和
、
不重合），画出图形，直接写出结论．
【答案】（1 ）
（2 ）
结论：
，证明见解析．
当点
在直线上方运动时，
；当点
在直线下方
运动时，
．
∵
，（已知）
∴
（两直线平行，内错角相等）
∵
，
，（已知）
∴
，（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴
（两直线平行，内错角相等）
∵
，
∴
（等量代换）．
当点
在直线上方运动时，
；
6
【标注】
当点
在直线下方运动时，
．
【知识点】角的和差的计算与证明
【知识点】平行线的性质
