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相交线与平行线【章节复习】压轴题--平行线模型
【C2】
1
2
3
（1 ）
（2 ）
1.
1
（1 ）
【解析】
如图，
是直线
，
内部一点，
，连接
，
．
图
探究猜想：
若
，
，则
等于多少度？
若
，
，则
等于多少度？
猜想图中
，
，
的关系并证明你的结论．
拓展应用：
如图，射线
与长方形
的边
交于点
，与边
交于点
，①②③④分别是被射
线
隔开的个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线
上方，
是位于以上四个区域
上的点，猜想：
，
，
的关系（不要求写出证明过程）
图
【答案】
1
2
3
（1 ）
（2 ）
．
．
猜想：
，证明见解析．
点
在区域①时，
；
点
在区域②时，
；
点
在区域③时，
；
点
在区域④时，
．
如图①，过点
作
，
2
2
3
（2 ）
图
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
，
∴
．
如图②，过点
作
，
图
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
，
∴
．
猜想：
．
理由：如图③，过点
作
，
图
∵
，
∴
（平行于同一条直线的两直线平行），
∴
，
（两直线平行，内错角相等），
∴
（等量代换）．
根据题意得：
点
在区域①时，
；
3
【标注】
图
点
在区域②时，
；
图
点
在区域③时，
；
图
点
在区域④时，
．
图
【知识点】三角形内角和的应用
2. 如图，直线
，连接
，直线
、
及线段
把平面分成①、②、③、④四个部分，
规定：线上各点不属于任何部分，当动点
落在某个部分时，连接
，
，构成
，
，
三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是
角）
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
当动点
落在第①部分时，求证：
．
当动点
落在第②部分时，
是否成立？（直接回答成立或不成
立）
当动点
落在第③部分时，全面探究
，
，
之间的关系，并写出动点
的
具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以说明．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
不成立．
①当动点
在射线
的右侧时，结论是
，
②当动点
在射线
上时，结论是：
（或
或
），
③当动点
在射线
的左侧时，结论是：
．
如图
所示，
过点
作
，
∴
（两直线平行，内错角相等）．
∵
（已知），
∴
（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴
（两直线平行，内错角相等）．
∴
．
过
作
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
5
（3 ）
∴
，
∴
，
∵
，
∴
不成立．
①当动点
在射线
的右侧时，如图，结论是
，
理由是：∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
②当动点
在射线
上时，如图，结论是：
（或
或
），
理由是：∵
，
∴
，
∵
，
∴
或
．
③当动点
在射线
的左侧时，如图，结论是：
，
6
【标注】
理由是：∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
【能力】推理论证能力
【知识点】平行线的性质
【知识点】平行线构造-拐点模型
【思想】分类讨论思想
（1 ）
（2 ）
3. 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线
、
和一块含
角的直角三角尺
（
，
）”为主题开展教学活动．
操作发现
如图，小明把三角尺的
角的顶点
放在
上，若
，求
的度数；
图
如图，小颖把三角尺的两个锐角的顶点
、
分别放在
和
上，请你探索并说明
与
之间的数量关系；
图
7
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
结论应用
如图，小亮把三角尺的直角顶点
放在
上，
角的顶点
落在
上，若
，
则
等于 (用含的式子表示)．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
∵
∴
（两直线平行，同位角相等）
∵
（平角的定义）
即
（等量代换）
且
，
（已知）
∴
．
，理由如下:
∵
∴
（两直线平行，内错角相等）
∵
（平角的定义）
∴
，且
，
（已知）
∴
．
证法同（）
，
，
且
，
，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
