文档文本内容
1
相交线与平行线【章节复习】压轴题--平行线综合
（动点）【C6】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图，
是直线
上一点，
是直线
上一点，
是直线
、
之间的一点，
．
图
求证：
．
如图，作
，
与
的平分线交于点
．若
，求
的度数．
图
如图，在（）的条件下，若点
是
上一点，
是
上任一点，
平分
，
，
平分
，下列结论：①
的值不变，②
的度
数不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
．
的度数不变，
．
过点
作
，
2
（2 ）
（3 ）
图
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
设
、
，
∵
，
与
的平分线交于点
，
∴
，
，
，
，
过点
作
，过点
作
，
图
∵
，
∴
，
∴
，
，
，
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
解得：
，
∴
．
②
的度数不变．
易证
，
∴
，
∵
平分
，
，
∴
，
∵
平分
，
3
【标注】
∴
，
∵点
是
上一点，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线构造-拐点模型
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
【解析】
已知直线
，点
在直线
上，点
在线段
上，
平分
，
平分
．
如图（）所示，若
于
，求证：
．
（）
若点
为线段
上不与点
、
重合的一动点，点
在线段
上，
平分
交
于
点
，设
，
，
，
，点
在线段
上（不与
、
两点重合），问当、、之间满足怎样的等量关系时，
（如图（）所示）？试写出、、之间满足的某种等量关系，并以此为条件证
明
．
（）
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
证明见解析．
如图所示，
∵
平分
，
平分
（已知），
4
（2 ）
【标注】
∴
，
（角平分线的定义）．
∵
（平角的定义），
∴
．
∵
（已知），
∴
（垂直的定义）．
∴
．
∴
（同位角相等，两直线平行）．
∴
（两直线平行，同位角相等）．
∵
（已知），
∴
（两直线平行，内错角相等）．
∴
（等量代换）．
等量关系是：当
时，
．
如图所示，∵
，
∴
，
∵
，
，
∵
平分
，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
∴
，
∴
．
【知识点】平行线判定与性质的综合
（1 ）
3. 已知直线
，点
在点
的右侧，
，
的平分线交于点
（不与
，
重合），
，
．
若点
在点
的左侧，如图，求
的度数．（用含
，的式子表示）
5
（2 ）
（3 ）
（1 ）
【解析】
如图将（）的线段
沿
方向平移，当点
移动到点
右侧时，如图：请判断
的
度数是否改变，若改变，请求出
的度数（用含
，的式子表示）；若不变，请说明
理由．
如图，在（）的条件下作
平分
，点
在
上，设
，问当
，，之
间满足怎样的等量关系时，
，请直接写出
，，之间满足关系式，不必证明．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
或
．
过点
作
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∵
平分
，
平分
，
，
，
∴
，
，
6
（2 ）
（3 ）
∴
．
的度数改变．
过点
作
，如图，
∵
平分
，
平分
，
，
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
当点
在
上．
由
知
，
∴
，
∵
，
∴
，
又∵
，
，
，
∴
，
∴
．
当点
在
上．
7
【标注】
由
知
，
∴
，
∵
．
∴
，
又∵
，
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线构造-拐点模型
