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平行线及其判定 题集
1. 平行线的定义、公理及画法
A. 平行
B. 相交
C. 垂直
D. 平行或相交
1.
【解析】
【标注】
在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）．
【答案】D
同一平面内，直线位置关系是平行或相交．
【知识点】直线的位置关系
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
下列说法正确的有（ ）个．
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且
只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条
直线也互相平行．
【答案】A
因为在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故①②错误；
③过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；故此选项错误，
根据平行公理及推论，可得④正确．则正确的有个．
故选
．
【知识点】直线的位置关系
A.
B.
C.
D.
3. 下列说法中，正确的是（ ）．
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．
在平面内，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段叫做这两条平行线的距离
【答案】B
2
【解析】
【标注】
A．如果是直线上的点，则无法作出这条直线的平行线．
B．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．
C．从直线外一点作这条直线的垂线段，垂线段的长度叫做点到这条直线的距离．
D．在平面内，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行
线的距离．
【知识点】平行线的性质
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如图所示，因为
，
，所以
、
、
共线，其理由是（ ）．
两点确定一条直线
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
过一点能做一条平行线
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故选
．
【知识点】平行公理及其推论
5.
【解析】
【标注】
工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆是否平行，工人师傅只检查了其中两条电缆线是否与第
三条平行，其依据是 ．
【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．
【知识点】平行线判定
A. 若两条线段不相交，则它们互相平行
B. 若直线
，
，则
C. 一条直线的平行线有且只有一条
D. 两条不相交的直线叫做平行线
6. 下列说法中，正确的是（ ）．
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【解析】
【标注】
【答案】B
、根据平行线的定义知是错误的，
、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，
、平行线，在同一平面，两条不相交的直线叫做平行线，故错误．
【知识点】直线的位置关系；平行公理及其推论
2. 平行的判定
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 两直线平行，同位角相等
1.
【解析】
【标注】
如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其最直接依据是（ ）．
【答案】A
图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定
方法．
故选
．
【知识点】作图依据
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
如图，直线，被直线，所截，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到
的是（ ）．
【答案】D
可以推出
．
4
【标注】【知识点】平行线判定
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如图，点
在
的延长线上，下列条件中能判断
的是（ ）．
【答案】B
由于
与
是直线
与
被直线
所截形成的内错角，故可得出
．
【知识点】平行线判定
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如图，下列能判定
的条件有（ ）个．
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．
【答案】C
(1)：
，则
（同旁内角互补，两直线平行），所以(1)正
确．
(2)：
，则
（内错角相等，两直线平行），所以(2)错误．
(3)：
，则
（内错角相等，两直线平行），所以(3)正确．
(4)：
，则
（同位角相等，两直线平行），所以(4)正确．
故有个正确，选择．
【知识点】平行线判定
5. 如图，下列条件中，不能判断直线
的是（ ）．
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A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】D
、
是一组内错角，
、
是一组同旁内角，
、
是一组同位角．
【知识点】平行线判定
6.
【解析】
【标注】
如图，请你添加一个条件，使
，这个条件是 ，你的依据是 ．
【答案】
（或
；或
） ; 内错角相
等，两直线平行（或同位角相等，两直线平行；或同旁内角互补，两直线平行）
若要证
，只需找出
，
所用的理论依据为：内错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线判定
7. 如图，
∵
，（已知）
∴
．（ ）
又∵
，（已知）
∴
．（ ）
∴
．（ ）
【答案】
;
; 内错角相等，两直线平行 ;
;
; 同位角相等，两直线平行 ; 平行公理的
推论
6
【解析】
【标注】
如图，
∵
，（已知）
∴
．（内错角相等，两直线平行）
又∵
，（已知）
∴
．（同位角相等，两直线平行）
∴
．（平行公理的推论）
【知识点】平行线判定
8.
【解析】
【标注】
如图，已知
，
，
．试判断
与
的位置关系，并说明你的理由．
解：
．
理由：∵
，
（已知），
∴
（ ）．
∵
（ ）．
∴
，即
，
∴
（ ）．
【答案】证明见解析．
理由：∵
，
（已知），
∴
（垂直的定义 ），
∵
（已知），
∴
，即
，
∴
（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线判定
9. 已知：如图，在
中，
于点
，
是
边上一点且
．
求证：
．
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【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
∵
（已知），
∴
（垂直定义）．
∵
（已知），
∴
（同角的余角相等）．
∴
（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线判定
10.
【解析】
已知：如图，直线
分别与直线
，
相交于点
，
，
垂直于
，
．
求证：
．
【答案】证明见解析．
∵
（已知），
∴
（垂直定义）．
∵
（已知）
8
【标注】
∴
（同角的余角相等）．
∴
（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线判定
