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1
【线与角中的分类讨论思想】题集【A】
1. 线段分类讨论
A.
B.
C.
或
D. 以上均不对
1.
【解析】
【标注】
已知线段
，点
在直线
上，且
，则线段
的长为（ ）．
【答案】C
当点
在线段
上时，
∵
，
∴
，
当点
在
的延长线上时，
，
故答案选．
【知识点】线段和差-需要分类讨论
A.
B.
或
C.
D.
或
2.
【解析】
已知线段
，
是
的三等分点，
是
的中点，则线段
的长为（ ）．
【答案】D
如图，
∵
，
为
的三等分点，
∴
，
又∵
为
的中点，
∴
，
∴
，
如图，
∵
，
为
的三等分点，
∴
，
又∵
为
的中点，
∴
，
2
【标注】
综上所述：
的值为
或
．
故选
．
【知识点】线段和差-需要分类讨论
3.
【解析】
【标注】
已知线段
，点
在
的延长线上，点
在直线
上，
，
，点
是线
段
的中点，则线段
的长为 ．
【答案】或
①若
在
左侧，如下图所示，
，
，
∵
为
中点，
∴
，
∴
；
②若
在
右侧，如下图所示，
，
∵
为
中点，
∴
，
∴
．
【知识点】线段和差-需要分类讨论
4.
【解析】
线段
，在直线
上截取线段
，
为线段
的中点，
为线段
的中点，那么
线段
的长为 ．
【答案】或
∵
，
∴
，
∵
是
的中点，
∴
，
3
【标注】
∵
是
的中点，
∴
．
①当
在线段
的延长线上时，
．
②当
在线段
的延长线上时，
．
【知识点】线段和差-需要分类讨论
5.
【解析】
【标注】
已知
，
，
三点在同一直线上，线段
，
是线段
的中点，且
，
则线段
的长等于 ．
【答案】
或
∵
，
，
∴
，
情况一：当点
在线段
上时，如图，
∵
是线段
的中点，
∴
；
∴
；
情况二：当点
在线段
的延长线上时，如图，
∵
是线段
的中点，
∴
；
∴
；
综上，
的长度为
或
．
图
图
【知识点】线段和差-需要分类讨论
6. 已知线段
，点
是直线
上一点，
，若点
是
中点，
是
中点，则
线段
的长度为 ．
4
【解析】
【标注】
【答案】
或
略
【知识点】线段和差-需要分类讨论
7.
【解析】
【标注】
点
，
，
在同一直线上，
，
，求线段
的长度．
【答案】
的长为或．
由于
，设
，则
．
第一种情况：当点
在线段
上时，
．
因为
，
所以
，
解得
，
所以
．
第二种情况：当点
在
的延长线上时，
．
因为
，
所以
，
解得
，
所以
．
综上，
的长为或．
【知识点】线段和差-需要分类讨论
2. 角的分类讨论
A.
B.
C.
或
D.
或
1.
【解析】
已知：
，
，则
的度数为（ ）．
【答案】D
设
，则
．
5
【标注】
∵
，
∴
，
∴
，
当点
在
内部时，
，
当点
在
外部时，
．
【知识点】角的和差的计算与证明-需要分类讨论
A.
B.
C.
或
D.
或
2.
【解析】
【标注】
已知
，
，
平分
，求
的度数（ ）．
【答案】D
①当
在
内部时：
.
②当
在
外侧时：
，
∴
的度数为
或
.
故选
.
【知识点】角的和差的计算与证明-需要分类讨论
6
A.
B.
C.
或
D.
或
3.
【解析】
【标注】
在同一平面内，若
，
，则
的度数是（ ）．
【答案】C
分两种情况：
在
之中，
∴
，
∴
，
在
外，
∴
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-需要分类讨论
4.
【解析】
【标注】
已知
，从
点引射线
，若
，
的度数
为 或 ．（答案由大到小填写）
【答案】
;
当射线
在
之内时，
，
当射线
在
之外时，
．
【知识点】角的和差的计算与证明-需要分类讨论
5.
【解析】
【标注】
已知
，若
，则
度或 度（按从小到大的顺
序填写）．
【答案】
;
，
在
内，
；
在
外，
．
【知识点】角的和差的计算与证明-需要分类讨论
6.
7
【解析】
【标注】
已知一条射线
，由点
引射线
、
，
，
，则
．
【答案】
或
如图①
，
，
∴
．
如图②
，
，
∴
．
【知识点】角的和差的计算与证明-需要分类讨论
7.
【解析】
【标注】
已知
、
、
是从点
引出的三条射线，
，
，求
．
【答案】
或
．
在
内时
，
在
外时
．
【知识点】角的和差的计算与证明-需要分类讨论
